高中数学 数列与等差数列.ppt

文档介绍：§
§
等差数列
定义:一般的,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做这个数列的公差, 通常用d表示
§
等差数列的性质
项数成等差的项,仍成等差数列
依次每k项之和仍成等差数列
§
§
当n为偶数时
§
(2)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则Sk, S2k-Sk,
S3k-S2k(k∈N*)仍成等差数列,且S3k=3(S2k-Sk).
且
(1)等差数列前n项和
§
对等差数列前项和的最值问题
(1)利用{an}:
(2)利用Sn:
当a1>0,d<0,前n项和有最大值可由求得n的值.
当a1<0,d>0,前n项和有最小值可由求得n的值.
由利用二次函数配方法求得最值时n的值
§
等差数列的判定方法
:an-an-1=d(常数)
{an}是等差数列的充要条件是:
①{pan+q}成等差数列(p、q是常数)
②2an+1=an+an+2(n∈N*)
③前n项和Sn=An2+Bn(A、B是常数)
§
点评:关于等差数列前n项的和,通常有下面的结论
(2)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则Sk,S2k-Sk,
S3k-S2k(k∈N*)仍成等差数列,且S3k=3(S2k-Sk).
{an}和{bn}的前n项和分别
为Sn、Tn,若,求的值.
且
(1)等差数列前n项和