文档介绍：<br****题课
1. 掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”:
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R); (2) (a,b∈R+);
(3) (ab>0); (4) (a,b∈R).
以上各式当且仅当a=b时取等号,并注意各式中字母的取值要求.
“平均数”的大小关系;a,b∈R+,则
.其中当且仅当a=b时取等号.
复****br/>变式 x <0 , 当 x 取什么值时, 的值最大? 最大值是多少?
解: 因为x >0 , 所以
当且仅当时, 即x =1时取等号, 所以当 x =1时, 的值最小, 最小值为2.
练****1. x>0 , 当 x 取什么值时, 的值最小?最小值是多少?
解: 因为 x <0 , 所以- x > 0.
当且仅当时, 即 x = - 1时取等号, 所以当 x = - 1时, 的值最大, 最大值为- 2.
变式 x <0 , 当 x 取什么值时, 的值最大? 最大值是多少?
已知x,y都是正数, 求证:
(1)如果积 xy 是定值P,那么当x =y时,和 x+y有最小值
(2)如果和 x+y是定值S,那么当x =y时,积 xy 有最大值
证明:∵x, y都是正数, ∴
(1)积xy为定值P时, 有
上式当x=y时取”=”号, 因此,当x=y时,和x+y有最小值
(2)和x+y为定值S时, 有
上式当x=y时取”=”号, 因此,当x=y时,积xy有最大值
极值定理:
注意:用均值不等式求最值的条件:
一正二定三相等
用均值不等式求最值的规则:
和定积最大,积定和最小
例1:
解:
如果给定条件为X≧4
结论有变化吗?
C,E
练****br/>极值定理可以理解为:
用极值定理求最值的三个必要条件:
一“正”、二“定”、三“相等”
解:
例2: