文档介绍：循环冗余校验码(CRC)的基本原理
 
循环冗余校验码(CRC)的基本原理是:在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N位,因此,这种编码又叫(N,K)码。对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 
校验码的具体生成过程为:假设发送信息用信息多项式C(X)表示,将C(x)左移R位,则可表示成C(x)*2R,这样C(x)的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。通过C(x)*2R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。 
几个基本概念 
1、多项式与二进制数码 
多项式和二进制数有直接对应关系:x的最高幂次对应二进制数的最高位,以下各位对应多项式的各幂次,有此幂次项对应1,无此幂次项对应0。可以看出:x的最高幂次为R,转换成对应的二进制数有R+1位。 
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x)。 
如生成多项式为G(x)=x4+x3+x+1, 可转换为二进制数码11011。 
而发送信息位 1111,可转换为数据多项式为C(x)=x3+x2+x+1。 
2、生成多项式 
是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。 
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。 
应满足以下条件: 
a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 
b、当被传送信息(CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。 
c、不同位发生错误时,应该使余数不同。 
d、对余数继续做模2除,应使余数循环。 
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示: 
N           K           码距d           G(x)多项式           G(x)
7           4           3           x3+x+1           1011
7           4           3           x3+x2+1           1101
7           3           4           x4+x3+x2+1           11101
7           3           4           x4+x2+x+1           10111
15           11           3           x4+x+1           10011
15           7           5           x8+x7+x6+x4+1           111010001
31           26           3           x5+x2+1           100101
31           21           5           x10+x9+x8+x6+x5+x3+1           **********
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