文档介绍：实验目的
掌握傅立叶级数(FS),学会分析连续时间周期信号的频谱分析及MATLAB实现;
掌握傅立叶变换(FT),了解傅立叶变换的性质以及MATLAB实现。
利用符号运算求傅立叶级数的系数
复****一下本次实验即将用到的几个符号函数
F1=int(f,v,a,b) —对f表达式的v变量在(a,b)区间求定积分
F2=Subs(s,OLD,NEW)-用新变量NEW代替S中的指定变量OLD。
F3=vpa(x,n) : 显示可变精度计算;x为符号变量,n表示要精确计算的位数。
利用符号运算求傅立叶级数的系数
周期函数的傅立叶级数的形式
周期信号的频谱分析
周期信号的频谱分析
利用符号运算求傅立叶级数的系数 --参见P197函数CTFS_RP
例1:求周期矩形信号的傅立叶级数
clear all;syms t x n t0;
T=5;tao_2=;Nf=7;Nn=6;
x=sym('Heaviside(t+t0)-Heaviside(t-t0)')
x=subs(x,t0,tao_2)
A0=int(x,t,-tao_2,T-tao_2)/T %直流分量系数
As=int(x*2*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2) %余弦分量系数
Bs=int(x*2*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,-tao_2,T-tao_2) %正弦分量系数
Fn=(As-j*Bs)/2 %指数系数
A(1)=double(vpa(A0,Nn));
for k=1:Nf
A(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));
B(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));
end
参见程序ex_1
利用符号运算求傅立叶级数的系数 --参见P197函数CTFS_RP
x =
Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)
A0 =
1/5
As =
2/pi/n*sin(1/5*pi*n)
Bs =
0
Fn =
1/pi/n*sin(1/5*pi*n)
A =
**********
- -
B =
0 0 0 0 0 0 0 0
通过傅立叶级数求各次谐波分量
接上例,求出各次谐波并画出波形
%求各次谐波
t1=-T/2::T/2;
f1=A(1)+A(2).*cos(2*pi*1*t1/T)+B(2)*sin(2*pi*1*t1/T); ; % 基波
f2=A(3).*cos(2*pi*2*t1/T)+B(3)*sin(2*pi*2*t1/T); ; % 2次谐波
f3=A(4).*cos(2*pi*3*t1/T)+B(4).*sin(2*pi*3*t1/T); % 3次谐波
f4=A(5).*cos(2*pi*4*t1/T)+B(5).*sin(2*pi*4*t1/T); ; % 4次谐波
f5=A(6).*cos(2