2013高考数学教案与学案(有答案)--第4章--学案21.doc

文档介绍：学案21 二倍角的三角函数及简单的
三角恒等变换
导学目标: 、余弦、正切公式,.
自主梳理
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(1)sin 2α=______________;
(2)cos 2α=________________=________________-1=1-________________;
(3)tan 2α=____________________ (α≠+且α≠kπ+).
公式的逆向变换及有关变形
(1)sin αcos α=________________⇒cos α=;
(2)降幂公式:sin2α=________________,cos2α=______________;
升幂公式:1+cos α=______________,1-cos α=______________;
变形:1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=________________.
自我检测
α=,则sin4α-cos4α的值为________.
∈(-,0),cos x=,则tan 2x=________.
=(sin x-cos x)2-1的最小正周期为________.
4.+2的化简结果是________.
(x)=cos 2x-2sin x的最小值和最大值分别为________和________.
探究点一三角函数式的化简
例1 求函数y=7-4sin xcos x+4cos2x-4cos4x的最大值和最小值.
变式迁移1 (2010·泰安一模)已知函数f(x)=.
(1)求f的值;
(2)当x∈时,求g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.
探究点二三角函数式的求值
例2 已知sin(+2α)·sin(-2α)=,α∈(,),求2sin2α+tan α--1的值.
变式迁移2 (1)已知α是第一象限角,且cos α=,求的值.
(2)已知cos(α+)=,≤α<,求cos(2α+)的值.
探究点三三角恒等式的证明
例3 (2010·苏北四市模拟)已知sin(2α+β)=3sin β,设tan α=x,tan β=y,记y=f(x).
(1)求证:tan(α+β)=2tan α;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若角α是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域.
变式迁移3 求证:
=.
转化与化归思想
例(14分)(2010·江西)已知函数f(x)=sin2x+msinsin.
(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;
(2)当tan α=2时,f(α)=,求m的值.
【答题模板】
解(1)当m=0时,f(x)=sin2x
=sin2x+sin xcos x=
=,[3分]
由已知x∈,得2x-∈,[4分]
所以sin∈,[5分]
从而得f(x)的值域为.[7分]
(2)f(x)=sin2x+sin xcos x-cos 2x
=+sin 2x-cos 2x
=[sin 2x-(1+m)cos 2x]+,[9分]
由tan α=2,得sin 2α===,
cos 2α