大学线性代数期末复习.ppt

文档介绍：矩阵
向量
第
一
章
矩阵
第
二
章
线性方程组
第
三
章
线性空间
第
四
章
行列式
第
五
章
特征值与特征向量
第
六
章
二次型
运算
(第一章)
向量空间(第三章)
线性相关性(第二章)
线性代数
对角化(第五章)
向量
矩阵
二次型(第六章)
行列式(第四章)
标准形(配方,正交变换),规范形,正定
特征值,
特征向量,性质相似,对角化, 实对称矩阵
运算,消元法,初等行变换,求秩,求逆,分块
向量空间,基,维数,坐标,过渡矩阵,坐标变换,内积,标准正交基,
线性相关性,秩,极大无关组,方程组解的结构
性质,计算, 按一行展开, 应用,
伴随矩阵
,清楚题目的已知和
要求;
,清楚解答本
题目时需要的知识点,公式或定理;
(如分块矩阵,伴随矩
阵的公式等);
。
对于一般的线性方程组解的判定及求法.
首先,把方程组()的增广矩阵
用初等行变换化为阶梯形矩阵
其中主元均不为零,然后写出
对应的阶梯
形方程组
情况1:
此时,
是矛盾方程,方程组无解。
结论
情况2:
且 r = n.
此时,方程组可表示为
方程组有唯一解。
情况3:
且 r < n.
此时,方程组可表示为
方程组有无穷多个解。
线性方程组解的存在性与唯一性:
定理: 把方程组化为同解的阶梯形方程组:
(1)若方程组含矛盾方程,则方程组无解;
(2)若方程组不含矛盾方程,,若 r=n,则方程组有唯一解;若 r<n, 则方程组有无穷多个解。
例. 设
解
问为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有解时求解.