文档介绍：第三章多元线性回归模型
基本概念
(1)多元线性回归模型; (2)偏回归系数;
(3)正规方程组; (4)调整的多元可决系数;
(5)多重共线性; (6)假设检验;
练****题
多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中,哪些基本假设起了作用?
,检验与检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?
,其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下,受约束回归与无约束回归的结果相同?
()与每周在学****睡觉()、娱乐()与其他各种活动()所用时间的关系的研究中,建立如下回归模型:
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变,而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?
-1给出三变量模型的回归结果。
表 3-1
方差来源
平方和(SS) 自由度(.) 平方和的均值(MSS)
来自回归(ESS)
来自残差(RSS)
来自总离差(TSS)
65965 - -
- - -
66042 14
(1)求样本容量,残差平方和RSS,回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度。
(2)求拟合优度及调整的拟合优度。
(3)检验假设:和对无影响。应采用什么假设检验?为什么?
(4)根据以上信息,你能否确定和各自对的影响?
其中,为劳动力受教育年数,为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数,与分别为母亲与父亲受教育的年数。问:
(1) 是否具有预期的影响?为什么?若与保持不变,为了使预测的受教育水平减少一年,需要增加多少?
(2)请对的系数给予适当的解释。
(3)如果两个劳动力都没有兄弟姐妹,但其中一个的父母受教育的年数为12年,另一个的父母受教育的年数为16年,则两人受教育的年数预期相差多少?
(R&D)占销售额的比重为被解释变量,以企业销售额与利润占销售额的比重为解释变量,一个容量为32的样本企业的估计结果如下:
() () ()
其中括号中为系数估计值的标准差。
(1) 解释的系数。如果增加10%,估计会变化多少个百分点?这在经济上是一个很大的影响吗?
(2)针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设,检验它不随而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。
(3)利润占销售额的比重对R&D强度是否在统计上有显著的影响?
—2为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值(括号内为-值,即以对应的统计量为临界值的置信度)(如果某项为空,则意味着模型中没有此变量)。数据为美国40个城市的数据。模型如下:
其中,为实际颁发的建筑许可证数量,为每平方英里(1平方英里=)的人口密度,为自有房屋的均值(单位:百美元),为平均家庭的收入(单位:千美元),为1980----1992年的人口增长百分比,为失业率,为人均交纳的地方税,为人均缴纳的州税。
表 3-2
变量
模型A 模型B 模型C 模型D
813() —392() —1279() —973()
() () ()
—() —() —() —()
() () () ()
() () () ()
—()
—()
—() —()
、
(1)检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零(括号中的值为-值)。根据检验结果,你认为应该把变量保留在模型中还是去掉?
(2)在模型A中,在10%水平下检验联合假设片。说明被择假设,计算检验统计值,说明其在零假设条件下的分布,