文档介绍：北师大版高中数学必修5第一章数列等差数列习题教案
【导入】
【知识点拨】
数列定义及通项公式
定义:按照一定顺序排成的一列数(注意:顺序不等同于规律,有顺序不一定有规律)
通项公式:用来表示数列的项与项数之间的关系的式子,通常可看作是关于n的函数:
一些基本数列的通项公式:
①1,2,3,4…②1,3,5,7…
③2,4,6,8…④1,4,9,16…
⑤2,4,8,…⑥-1,1,-1,1…
⑦9,99,999,9999…⑧a,b,a,b,a…
【例题】观察下列数列的前几项,写出它们一个通项公式:
⑴⑵ 2,22,222,2222,…
⑶⑷
前项和:,通常可看作是关于n的函数:
前项和之间的关系:

=

【例题】⑴已知数列的前项和,求它的通项公式
⑵已知数列的前项和,求它的通项公式
二、等差数列
相关性质:
等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等
等差数列
定义
{an}为等差数列an+1-an=d(常数),n∈N+2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N+)
通项公式
1)=+(n-1)d=+(n-k)d;=+-d
2)推广:an=am+(n-m)d.
3)变式:a1=an-(n-1)d,d=,d=,由此联想点列(n,an)所在直线的斜率.
求和公式
1)
2)变式:===a1+(n-1)·=an+(n-1)·(-).
等差中项
1)等差中项:若a、b、c成等差数列,则b称a与c的等差中项,且b=;a、b、c成等差数列是2b=a+)推广:2=
重
要
性
质
1
(反之不一定成立);特别地,当时,有;特例:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。
2
下标(项数)成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等差数列,公差为d’=md.
3
片段和(连续几个n项和): 成等差数列。
4
5
增减性
其
它
性
质
1
an=am+(n-m)d.
2
若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{λan+b}(λ、b为常数)是公差为λd的等差数列;若{bn}也是公差为d的等差数列,则{λ1an+λ2bn}(λ1、λ2为常数)也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.
3
an=an+b,即an是n的一次型函数,系数a为等差数列的公差;
Sn=an2+bn,即Sn是n的不含常数项的二次函数;
2、补充的一条性质
1)项数为奇数的等差数列有:,
2)项数为偶数的等差数列有:,
3)若等差数列与的前n项和分别为,则:
:{an}为等差数列
即: ;
:a,a+d,a+2d或a-d,a,a+d;
四个数成等差可设:a-3d,a-d,a+d,a+3d.
:1)等差数列通项公式与一次函数的关系:从函数的角度考查等差数列的通项公式:an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式;从图像上看,表示等差数列的各点(n,)均匀排列在一条直线上,由两点确定一条直线的性质,不难得出,=
d=,d=,由此联想点列(n,an))点在没有常数项的