文档介绍：2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6:函数的图象与性质
选择题
1. (2012湖北黄石3分)已知反比例函数(为常数),当时,随的增大而增大,则一
次函数的图像不经过第几象限【】
B. 二 C. 三 D. 四
【答案】B。
【考点】一次函数图象与系数的关系,反比例函数的性质。
【分析】∵反比例函数(b为常数),当x>0时,y随x的增大而增大,∴b<0。
∵一次函数y=x+b中k=1>0,b<0,∴此函数的图象经过一、三、四限。
∴此函数的图象不经过第二象限。故选B。
2. (2012湖北荆门3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,即A的横坐标是;同理可得:B的横坐标是:。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
3. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>【】

【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】根据图象可得:a>0,c>0,对称轴:。
①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),∴对称轴是x=1,
∴。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a>0,,∴b<0。
又c>0,∴abc<0。故命题②正确。
③∵b+2a=0,∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0,∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a>0,∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a<0。故命题③正确。
④根据图示知,当x=4时,y>0,∴16a+4b+c>0。
由①知,b=﹣2a,∴8a+c>0。故命题④正确。
∴正确的命题为:①②③三个。故选A。
4. (2012湖北宜昌3分)已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是【】

【答案】D。
【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系,二次函数的性质。1419956
【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点,∴△=4﹣4a<0,解得:a>1。
∴抛物线的开口向上。
又∵b=﹣2,∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。
∴抛物线的顶点在第一象限。故选D。
5. (2012湖北恩施3分)已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为【】
A.﹣6 B.﹣9
【答案】A。
【考点】反比例函数图象的对称性,曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵点A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线上的点,∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx(k>0)与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,∴x1=﹣x2,y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。
6. (2012湖北荆州3分)如图,点A是反比例函数(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为【】
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D。
【考点】反比例函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,平行四边形的性质。
【分析】设A的纵坐标是a,则B的纵坐标也是a.
把y=a代入得,,则,,即A的横坐标是;同理可得:B的横坐标是:。
∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。
7. (2012湖北随州4分)如图,直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点,交x轴的正半轴于C点,若AB:BC=(m一l):1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】反比例函数的应用,曲线上点的坐标与方程式关系,相似三角形的判定和性质,代数式化简。
【分析】如图,过点A作AD⊥OC于点D,过点B作BE⊥OC于点E,
设A(xA,yA),B (xB,yB),C(c¸0)。
∵AB:BC=(m一l):1(m>l),∴AC:BC=m:1。
又∵△AD