文档介绍：2012年中考数学试题分类解析汇编
专题11:圆
一、选择题
1. (2012湖北黄石3分)如图所示,扇形AOB的圆心角为120°,半径为2,则图中阴影部分的面积为【】
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】扇形面积的计算,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,垂径定理,勾股定理。
【分析】过点O作OD⊥AB,
∵∠AOB=120°,OA=2,
∴。
∴OD=OA=×2=1,。
∴,
∴。故选A。
2. (2012湖北黄石3分)如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于
点C,且AB=2,AD=1,∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为【】
A. ° B. ° C. ° D. °
【答案】B。
【考点】切线的性质,三角形的外角性质,圆周角定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】连接BD,
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,∴∠ADB=90°。
∵当∠APB的度数最大时,点P和D重合,∴∠APB=90°。
∵AB=2,AD=1,∴。∴∠ABP=30°。
∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°。故选B。
3. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为【】

【答案】A。
【考点】扇形面积的计算,解直角三角形。
【分析】∵∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB,
∴∠B=60°,∠BCD=30°,CD=3cm,BD=cm,
∴。
∴阴影部分的面积为:cm2。故选A。
4. (2012湖北宜昌3分)已知⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【】
A. B. C. D.
【答案】B。
【考点】直线与圆的位置关系。1419956
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定:①直线l和⊙O相交⇔d<r;②直线l和⊙O相切⇔d=r;③直
线l和⊙O相离⇔d>r(d为直线与圆的距离,r为圆的半径)。因此,
∵⊙O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,
∵5>3,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交。故选B。
5. (2012湖北恩施3分)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为【】

【答案】C。
【考点】切线的性质,勾股定理,垂径定理。
【分析】如图,连接OC,AO,
∵大圆的一条弦AB与小圆相切,∴OC⊥AB。∴AC=BC=AB
∵OA=5cm,OC=4cm,
∴在Rt△AOC中,。
∴AB=2AC=6(cm)。故选C。
6. (2012湖北咸宁3分)如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为【】.
A. B. C. D.
【答案】A。
【考点】正多边形和圆,多边形内角和定理,等边三角形的判定和性质,切线的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,扇形面积。
【分析】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOB=60°。
又∵OA0OB,∴△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2。
设点G为AB与⊙O的切点,连接OG,则OG⊥AB,
∴OG=OA•sin60°=2×。
∴。故选A。
7. (2012湖北黄冈3分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为【】
A. 8 B. 10
【答案】D.
【考点】垂径定理,勾股定理。
【分析】连接OC,根据题意,CE=CD=6,BE=2.
在Rt△OEC中,设OC=x,则OE=x-2,∴(x-2)2+62=x2,解得:x=10。
∴直径AB=20。故选D.
8. (2012湖北随州4分)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=350,则么∠ADC=【】

【答案】B。
【考点】圆周角定理,直角三角形两锐角的关系。
【分析】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)。
∵∠BAC=35°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-35°=55°(直角三角形两锐角互余)
∵∠B与∠ADC是所对的圆周角,
∴∠ADC=∠B=55°(同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等)。故选B。
9. (2012湖北襄阳3分)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是【】
°