高一数学等差数列的性质.ppt

文档介绍：等差数列的性质
皖黄山市徽州区第一中学凌荣寿
知识回顾
等差数列
AAAAAAAAAAAAA 每一项与
它前一项的差
如果一个数列从第2项起,
等于同一个常数.
.
. . . . .
【说明】
AAA①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d
或an+1=an+d
d
=an+1-an
②公差是唯一的常数。
an=a1+(n-1)d
等差数列各项对应的点都在同一条直线上.
一、判定题:下列数列是否是等差数列?
①. 9 ,7,5,3,……, -2n+11, ……;
②. -1,11,23,35,……,12n-13,……;
③. 1,2,1,2,………………;
④. 1,2,4,6,8,10, ……;
⑤. a, a, a, a, ……, a,……;
√
√
√
×
×
复****巩固:
(1)等差数列8,5,2,…,的第5项是 AA AAAAAAA
(2)等差数列-5,-9,-13,…的第n项是A
-4
an = -5+(n-1).(-4)
10
【说明】

在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知三个,
可求出另外一个
二、填空题:
简言之————“知三求四”
(3)已知{an}为等差数列,a1=3,d= 2 ,an=21,则n =
②上面的命题中的等式两边有相同数目的项,如a1+a2=a3 成立吗?
【说明】
,an= ,d=
等差数列的性质
1. {an}为等差数列
2. a、b、c成等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d
an= kn + b
(k、b为常数)
am+(n - m) d
b为a、c 的等差中项AA
2b= a+c
{an}中,由 m+n=p+q
am+an=ap+aq
注意:①上面的命题的逆命题是不一定成立的;





例1. 梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110 cm,中间

还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽.
项数(上)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
数列的项
33
110
项数(下)
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
分析:
例题分析
解法一: 用{an}题中的等差数列,由已知条件,有
a1=33 ,a12=110 ,n=12
又a12=a1+(12—1)d 即 110=33+11d
所以 d=7
因此,
a2=33+7=40 a3=40+47 …………a11=96+7=103
答:梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、
61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm.
例2 .在等差数列{an}中
(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20
例题分析
(2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8
(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.
分析:由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20,可得a1+a20=10
分析: a3+a11 =a6+a8 =2a7 ,又已知 a3+a11=10,
∴ a6+a7+a8= (a3+a11)=15
分析: a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ①
又 a4a7=187 ②, 解①、②得
a4= 17
a7= 11
a4= 11
a7= 17
或
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
课堂练****br/>{an}的前三项依次为 a-6,2a -5,
-3a +2,则 a 等于( )
A . -1 B . 1 C .-2 D. 2
B
2. 在数列{an}中a1=1,an= an+1+4,则a10=
2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)
提示1:
提示:
d=an+1—an=4
-35
3. 在等差数列{an}中
(1)   若a59=70,a80=112,求a101;
(2)   若ap= q,aq= p ( p≠q ),求ap+q
d=2,
a101=154
d= -1,
ap+q =0
研究性问题
300< <500
4. 在等差数列{an}中, a1=83,a4=98,则这个数列有
多少项在300到500之间?
d=5,
提示:
an=78+5n
n=45,46,…,84
40
{an}为等