文档介绍：思考:
问题: 一架救援机从A地出发进行救援任务,之后必须回到B地加油,已知飞机一次最多能飞行500公里,而AB两地相距200公里,问这架飞机能够救援到的区域是怎样的?
A
B
.
P
.
P
.
P
.
P
.
P
|PA|+|PB|=500
|AB|=200
定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(>|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离2c叫做椭圆的焦距
椭圆的定义和标准方程
回顾:
求方程的过程:
解(1)建系:以F1F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为:F1(-c,0),F2(c,o)
(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图:根据已知有:
|PF1|+|PF2| =2a
·
F1
P(x,y)
·
y
o
F2
x
·
这个椭圆的一个标准方程为:
( a>b>0,
a2=b2+c2)
求方程的过程:
解(1)建系:以F1F2所在的直线为y轴,以线段F1F2的中垂线为x轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为:F1(0 , -c),F2(0,c )
(2)设点p(x,y)是椭圆上一点,如图:根据已知有:
|PF1|+|PF2| =2a
·
F1
P(x,y)
·
y
o
F2
x
·
这个椭圆的标准方程为:
( a>b>0,a2=b2+c2)
椭圆的几何性质:( )
:
|x|≤a
|y|≤b
椭圆位于直线x=±a
和直线y=±b所围成的矩形区域内
:
关于x轴和y轴对称,
也关于原点中心对称
A1
·
F1
·
o
F2
x
A1
A2
B2
B1
椭圆的几何性质:( )
·
F1
·
o
F2
x
A1
A2
A1
B2
B1
:
长轴:A1A2
短轴:B1B2
顶点:
A1(-a ,0)
A2(a,0)
B1(0,-b)
B2(0 ,b)
:
椭圆的第二定义:已知点M(x,y)到定点F(c,0)的距离和它到定直线的距离的比为常数(a>c>0),求点M的轨迹方程
M(x,y)
·
o
F
x
·
·
(这个方程是椭圆的一个标准方程,称这个定点F是椭圆的一个焦点,定直线是椭圆的一条准线,比值叫这个椭圆的离心率)
M(x,y)
·
o
F2
x
·
·
结论:椭圆有两条和它的 两个焦点相对应的准线
F1