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蒙特卡罗方法
在可靠性分析中的应用
(一)
何劼
内容提要
蒙特卡罗方法概述
随机数的生成
随机变量的抽样
MC在PSA不确定性分析中的应用
MC在HRA不确定性分析中的应用
小结
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蒙特卡罗方法概述
如何测量下面不规则图形的面积?
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蒙特卡罗方法概述
如何近似计算圆周率π?
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当N2=30000时,%
蒙特卡罗方法概述(续)
蒙特卡罗(Monte Carlo, MC)方法又名随机模拟法或统计试验法。它是在第二次世界大战期间兴起和发展起来的。(Von Neumann)。其主要思想是在计算机上模拟实际概率过程,然后加以统计处理。该方法与传统数学方法相比,具有直观性强、简便易行的优点,它能处理一些其它方法所不能的复杂问题,并且容易在计算机上实现。 可以采用蒙特卡罗方法解决的问题分为两类,一类是问题本身具有概率或随机事件背景,可以直接用蒙特卡罗随机试验模拟;另一类是问题本身是确定性问题,需要通过构造随机事件来逼近真实情景。 有记载的最早的蒙卡方法应用实例----蒲丰(Buffon)投针试验(1777)
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优点
能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。
受几何条件限制小。
收敛速度与问题的维数无关。
具有同时计算多个方案与多个未知量的能力。
误差容易确定。
程序结构简单,易于实现。
缺点
收敛速度慢。
误差具有概率性。
蒙特卡罗方法概述(续)
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蒙特卡罗方法的优点和缺点
蒙特卡罗方法概述(续)
PSA技术要素
蒙特卡罗方法应用范围
始发事件分析
始发事件频率估计及不确定性分析,特殊始发事件建模及系统失效仿真
系统分析
非能动系统可靠性分析,系统失效概率计算
仪控系统可靠性建模,Markov方法中方程组求解
数据分析
设备可靠性数据的参数估计,似然方程求解
人员可靠性分析
人员操作失误概率的不确定性传播
定量化
CDF/LRF的参数不确定性分析,PSA计算软件开发
外部事件
地震脆弱性分析
火灾起火频率、水淹始发事件频率不确定性分析
外部灾害发生频率估算(外部水淹、强风)
PSA应用
在役检查管道劣化机理分析,结构可靠性分析(SRA),管道失效频率定量化
蒙特卡罗方法在PSA技术中的应用
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蒙特卡罗方法概述
随机数的生成
随机变量的抽样
MC在PSA不确定性分析中的应用
MC在HRA不确定性分析中的应用
小结
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随机数的生成
在用蒙特卡罗方法进行系统可靠性分析和不确定性分析时,采用随机数代替设备可靠性参数作为PSA模型的输入,随机数质量的好坏直接影响定量化结果。
通常所说的随机数是指[0,1]上均匀分布的连续型随机变量的子样。然而由于受到递推(迭代)公式和计算机字长的限制,在计算机上不可能生成“真正”的随机数,计算机生成的随机数只是近似[0,1]上均匀分布的随机数,称为(伪)随机数。
常用的生成伪随机数的方法是线性同余法(LCG),例如有乘同余法、乘加同余法、加同余法等。
随机数与伪随机数(pseudorandom number)
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随机数的生成(续)
RiskSpectrum中不确定性分析设置界面
Seed(种子)是什么东东?
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