文档介绍：平方差公式因式分解
岳阳市君山区采桑湖镇金牛小学何秋元
一:探究新知
忆一忆
1、下列各式中能用平方差公式计算的是( )
A、(2a+b)(a-b) B、(-2a+b)(-2a-b)
C、(2a+b)(-2a-b) D、(2a+b) (a-2b)
2、填空:25x2=( )2, =( )2

=( )2, (x+y)2=[ ]2
同学们,你能很快得出992-1是100的倍数吗?你是怎么想出来的?
想一想
利用平方差公式得992-1=100×98,是100的倍数,这就是我们今天所要学****的内容。
二:新知梳理
公式(a+b)(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式,把这个公式从右至左使用,可把某些多项式因式分解,即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
三:应用示例
分析:25x2=(5x)2,4y2=(2y)2,
25x2-4y2=(5x)2-(2y)2,原式即可以用平方差公式进行因式分解。
解:25x2-4y2
=(5x)2-(2y)2
= ( 5x+2y) ( 5x-2y)
例1:把25x2-4y2因式分解
例2:把(x+y)2-(x-y)2因式分解。
分析:将(x+y)看成a,(x-y)看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。
解(x+y)2-(x-y)2
=[(x+y)+(x-y)][ (x+y)-(x-y)]
=2x × 2y
=4xy
点评:一个多项式,如果可以写成两个整体的平方的形式,且两个整体的符号相反,那么这个多项多则可以利用平方差公式因式分解。
例3:把x4-y4因式分解
解x4-y4
=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
点评:在因式分解时,必须进行到每一个因式都不能分解为止。
例4:把x3y2-x5因式分解
分析:x3y2-x5有公因式x3,应先提出公因式,再进一步进行因式分解。
解x3y2-x5
=x3 ( y2-x2 )
=x3 ( y+x ) ( y-x )
点评:1、本题关键是把多项式变形(提公因式),使之能用公式法进行因式分解。2、要注意解答过程中正确地添括号和去括号,防止因符号错误而导致结果错误。
四:课堂小结
1、运用平方差公式,可以把形式是平方差的多项式因式分解,即a2,b2前面的符号必须是异号,且项数是两项,不符合这两点的不能套公式。
2、用平方差公式因式分解的步骤:一提:有公因式的要先提出公因式;二变:将原式变成平方差公式的模型;三套:直接套用平方差公式;四计算:有的括号能合并同类项的必须合并同类项。
五: 学生练****br/>1、填空:
(1)9y2=( )2 (2) x2=( )2
(3) t2=( )2
2、把下列多项式因式分解:
(1)9y2-4x2 (2)1-25x2
(3) m2-16n2 (4)(x+y)2-(x-y)2
(5)x4-16 (6)9x4-36y2
(7)a3-ab2