文档介绍：中国工程热物理学会传热传质学
学术会议论文编号:
基于焓变守恒的相变过程变比热问题温度解析修正
穆磊,贺志宏,马宇,董士奎
(哈尔滨工业大学航空航天热物理研究所,黑龙江哈尔滨市 150001)
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摘要:物质相变过程中,比热随相态转变和潜热释放而改变,而比热的变化又对温度产生影响,使得求解相变过程正确的温度分布成为一件困难的事情。为解决此问题,许多学者提出了不同的解决办法,但基本上都是基于相变过程温度和比热相互迭代的思想。本文在研究前人工作的基础上提出了基于焓变守恒的相变过程变比热问题的温度解析修正法,给出了详细推导过程,并采用SPH方法模拟计算了角域凝固问题,通过和解析解的比较得出,该修正方法物理意义清晰、计算精度高、计算速度快,能够较好的模拟相变过程温度分布的变化。
关键词:相变过程;变物性;焓变守恒;温度修正方法;SPH模拟
0引言
固液相变过程中比热随相态转变而变化,比热的改变将影响温度的分布,同时在固液相变过程中潜热的吸收和释放也会影响温度的分布,因此准确计算固液相变过程中的温度分布是一件很困难的事情。尤其是在采用等效热容概念计算固液相变过程中的温度分布时,每一个时间步内所使用的比热通常是该时间步初始时刻的数值,且在时间步内将比热处理为常数,但由于相态转换和潜热释放使得时间步内比热变化是较为剧烈的,处理为常数会导致时间步终了时的计算温度偏离真实值,需要对该温度进行修正。已有文献中采取时间步内迭代、温度回升[1]和时间后退法[2]进行处理,以上方法在求解过程中利用了时间步内温度和比热相互迭代的思想来准确的求解温度分布,这会耗费大量的计算时间。本文为提高计算效率,避免时间步内迭代,提出基于焓变守恒的相变过程变比热问题的温度解析修正方法,给出了详细的推导过程,并结合SPH法对角域凝固问题进行了模拟计算,验证了本文方法的正确性。
1 相变传热主控方程
根据傅里叶定律可以得到多维非稳态无内热源导热方程一般式为:
(1)
采用(1)式描述固液相变过程时,通常将固相和液相的物性参数处理为常数,而相变区的物性参数采用线性化处理[3]。若如此,固相区的物性参数用角标表示,液相区的物性参数用角标表示,则可将(1)式改写为以下两个方程:
在固相区有: (2)
在液相区有: (3)
在实际计算时为了表达式的统一,无论是固相区还是液相区采用统一的角标表示,则得到描述整个研究域的非稳态相变传热主控方程:
(4)
上式中的表示等效比热,表示统一的导热系数。
其中
正如前面指出的,由于相变过程每一个时间步内的比热都会发生很大的变化,因此根据以上方程求解的温度需要修正,以获得相变过程中准确的温度分布。
二、相变过程中温度解析修正
以凝固过程为例介绍采用基于焓变守恒的相变过程温度解析修正法的理论基础和实施方案。若以表示计算时间步初的温度,以表示计算时间步末的温度,以表示固相温度,以表示液相温度。分析温度从变化到可知其总共有六种变化: ①;②;③;④;⑤;⑥。在以上的六种温度变化中,除了①和⑥情况,其他的四种情况由于发生了相变过程,其比热会发生较大变化,因此计算得到的温度需要进行修正。在这里考虑到编程的模块化,上面的六种情况可以进一步整理为四类。①;②;③;