文档介绍：中国工程热物理学会传热传质学
学术会议论文编号:123522
测热试验中瞬态热流的反演研究国家自然科学基金(10702076)资助项目
石友安曾磊钱炜祺桂业伟
(中国空气动力研究与发展中心四川绵阳 621000 )
(Email:youanshi@ Tel:0816-2463244)
摘要:高超声速气动加热的测量本质上是一个热传导反问题,数据处理方法的合理性直接关系到测热试验精度的提高。本文针对瞬态高强度热流测量传感器——同轴热电偶的测热特点,采用轴对称传热模型,基于反演理论,应用共轭梯度法、顺序函数法,建立了合理的数据处理方法。数值模拟、试验验证以及误差分析表明:反演方法具有较高的计算效率,能在一定程度上提高试验精度,具有较大的推广应用价值。
关键词:高超声速气动加热;同轴热电偶;反演算法;验证试验
0引言
图1 同轴热电偶
高超声速气动加热的测量原理是通过能表征由热流引起的敏感元件的温度变化的物理量的测量,经过数据处理得到热流,本质上是一个基于结果求原因的“热传导反问题”,数据处理的合理性直接影响试验精度的提高。同轴热电偶[1]是一种适合瞬态高强度热流测量的传感器,主要用于激波风洞、电弧加热风洞等。目前,国内外大多采用基于一维半无限体假设的Cook-Felderman公式进行数据处理。它的不足之处在于:一维半无限体传热模型忽略了横向传热;整体标定的忽视了中间绝缘层、、值的不确定性;得到的热流滞后、对测量误差敏感、甚至不稳定,无法满足瞬态测量的要求;计算前后还需引入修正、数值平滑等。这些因素的存在,在某种程度上引入了不可避免的原理性误差。
变量列表
q 热流(W/m2) k 导热系数(W/m K)
t 时间(sec) c 热容(J/kg K)
r 密度(kg/m2) J 目标函数
T 温度(K) ε收敛因子
l 迭代步数σ测量标准差
β搜索步长γ共轭因子
P J的梯度δ Dirac delta 函数
λ伴随变量 M 测量点数
n 时间步数Ω计算域
u 未来时间步数 x ,r 空间坐标
χ灵敏度函数 S T的计算偏差
本文从数值求解热传导反问题角度[2]入手,根据同轴热电偶的测热特点,采用轴对称传热模型,基于反演理论,应用共轭梯度法、顺序函数法,建立了同轴热电偶测热的数据处理方法。数值模拟、试验验证以及误差分析表明:反演方法具有较高的计算效率,能在一定程度上提高试验精度,具有较大的推广应用价值。
1正问题的计算
同轴热电偶的结构见图1。控制方程:
(1)
边界条件:;;
初值条件:
求解方法:采用控制容积法得到离散方程,运用ADI+块修正迭代求解。
2 反演算法
反演算法思路:以接触点测量温度的历程为依据,在数值求解正问题的基础上,根据输出误差原则,将反问题转化为一个优化问题来处理,等价于在希尔伯特空间中寻求合适的函数q(t),使如下目标泛函达极小的过程:
(2)
(CGM: Conjugate Gradient Method)
共轭梯度法也称为迭代正则化方法[3,4],分解为热传导正问题、灵敏度问题和伴随变量问题进行求解。梯度的求解与伴随变量有关,可通过求解伴随方程获取。优化算法描述:
(3a)
具体优化过程表述如下:
(3b)
式中γ是共轭梯度因子,由