文档介绍：“理想”中的不理想
[背景描述]
在“同课异构”校本研修活动中,一位教师在上人教版五年级上册“等可能性”时,意想不到地出现了“理想化”的结果,就是在统计全班学生抛硬币的结果时,出现了正、反面朝上的次数正好相等的情况。对这一突如其来的“理想化”结果,学生喝彩,执教者在震惊之后倒显“从容”,马上改变教学预案,删除了展示数学家们实验结果的环节,直接总结抛硬币的公平性。对执教者的处理,听课教师均为之诧异。

[片段回放]
一、……
二、动手实验,获取数据

师:这种用抛硬币的方法决定谁先开球,到底公不公平呢?下面我们就四人一小组,一起来做一个实验。请同学们按下列试验要求,每人亲自动手抛一抛硬币,并填好记录单。
试验要求:
(1)每人抛硬币10次,抛硬币时用力均匀,高度适中;
(2)以小组为单位分别统计相关数据,填入试验记录单;
(3)小组成员分工协作,看哪个小组合作得最好,完成得最快。
(各小组试验填表,教师巡视指导)

师:请各小组将填好的记录单交给各大组的组长,由组长汇总并填好大组汇总表。
(各大组汇总填表,教师巡视指导)

各组长汇报,教师填写汇总表如下:
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三、分析数据,初步体验
师:今天真巧,出现正、反面朝上的次数正好相等,从以上结果你能判断这样开球公平吗?为什么?
生1:公平,因为出现两个面朝上的次数相等。
生2:是公平的,因为正好是一半对一半。
师:两个面朝上的次数相等,正反面朝上的次数刚好一半对一半,就是出现正反面朝上的可能性相等,所以是公平的。

[案例透析]
这一课,笔者上过,也听过多节,出现这一小概率事件还是第一次。面对这一案例,教师都感到困惑多多,深感概率知识储备不足,为此我们开展了专题研讨活动。现就研讨中的收获与思考,谈点认识。
思考一:学生喝彩什么?――喝彩试验既快又对地验证了自己的猜想。
《数学课程标准解读》一书中指出:“统计与概率”中推理(也称统计推理)属于合情推理的范畴,是一种可能性的推理,与其他推理不同的是,由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验。那何必进行试验呢?答案是肯定的。因为随机现象的随机性和统计规律性是不可分割的,且后者需从大量数据中抽象出来。这些单凭口述、思考是无法让人接受的。因此,教材创设球赛的开球情境,实际上是让学生通过试验,在亲历活动中体会、理解随机现象的特点,即“单一事件的不确定性和不可预见性,事件在经历大量重复试验中表现出规律性”,并不是用通过游戏的结果来猜测游戏的规则是否公平。让学生用概率的眼光去观察世界,用概率的头脑去思考问题,不仅仅是以确定的,一成不变的思维方式去理解事物,这才是小学阶段学****概率的目的。但在实际教学中,由于知识储备的不足并缺乏对随机试验的深切体验和深刻认识,一些教师往往会在潜意识中对试验结果有一些错误的希望。如在教学“游戏规则的公平性”时,试图用概率的统计意义(即用频率估计概率的方法),引导学生用“猜想――验证”的方式来让学生理解等可能性,或证明设计的游戏规则是否公平,这是不妥当的。
学生的喝彩来自无知,但教师不能无为。正是教师的“无为”给了学生一个错误的概率观,那就是使学生误认为可