文档介绍：数值计算方法模拟试题
  
一、          填空(共20分,每题2分)
1、设,取5位有效数字,则所得的近似值x=_____.
2、设一阶差商,
   则二阶差商
3、数值微分中,已知等距节点的函数值
   则由三点的求导公式,有
4、求方程    的近似根,用迭代公式,取初始值,
   那么   
5、解初始值问题近似解的梯形公式是
窗体顶端
6、,则A的谱半径= ,A的=
窗体底端
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7、设,则=
和=
8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵,则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都_____
窗体底端
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9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler)方法的局部截断误差为
_____
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10、设,当时,必有分解式,其中L为下三角阵,当其对角线元素,当满足条件时,这种分解是唯一的。 
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二、计算题(共60 分,每题15分)
1、设
(1)试求在上的三次Hermite插值多项式H(x)使满足 H(x)以升幂形式给出。
(2)写出余项的表达式
窗体底端
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2、已知的满足,试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数,使 0,1…收敛?
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3、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式
有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少?它是否为Gauss型的?
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4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式:
 
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三、证明题
1、   设
(1) 写出解的Newton迭代格式
(2) 证明此迭代格式是线性收敛的
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2、   设R=I-CA,如果,证明:
(1)A、C都是非奇异的矩阵
(2)
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参考答案:
一、填空题
1、
2、
3、
4、
5、       
6、
7、
8、收敛
9、O(h)
10、
二、计算题
1、1、(1)
         (2)
2、由,可得