文档介绍：振动力学
。
一般概念: 指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。
。
机械振动:位移 x随时间t的往复变化
显著的两个特点(1)有平衡点
(2)具有重复性,即是周期性运动。
电磁振动:电场、磁场等电磁量随t的往复变化
微观振动:如晶格点阵上原子的振动
简谐振动是最简单、最基本的振动,理想化模型
可用来研究复杂的振动。
描述和研究方法相同
简谐振动的动力学特征
质点在线性回复力:
F= -kx
作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。
x
m
o
x
由牛顿第二定律
得出简谐振动动力学方程
其中
常见的简谐振动
单摆
当
有
解出
小角度单摆是简谐振动。其中
简谐振动的运动学特征
一、简谐振动的运动学方程
解动力学方程
得到
其中 A 、
为积分常数,由初始条件确定。
振子运动的速度、加速度为:
这种用时间的正弦或余弦函数来描述的振动,称为简谐振动。
对简谐振动:
代入初始条件(t=0):位移为x0,速度为v0 有
x0 = Acos, 0 = -Asin
求出
由上式定出的,在0到2(或-到)之间一般
有两个值,需代回上面x0或0 的式中,
以判断取舍。
对简谐振动:
代入初始条件(t=0):位移为x0,速度为v0 有
x0 = Acos, 0 = -Asin
求出
二、描述简谐振动的特征量
振幅A: 谐振子离开平衡位置的最大位移的绝对值。
A与x0, 0 有关
两个同频率的谐振动相位差等于初相差
= (t + 2) - (t + 1) = 2 - 1
·当= 2k, ( k = 0,1,2,…)两振动步调相同, 称同相
·当= (2k+1), ( k= 0,1,2,…)两振动步调相反,称反相
x2
T
x
o
A1
-A1
A2
- A2
x1
t
反相
x
o
A1
-A1
A2
- A2
x1
x2
T
t
同相
(a) 两同相振动的振动曲线
(b) 两反相振动的振动曲线
若= 2-1> 0,则振动2的相位比振动1的相位超前。
若= 2-1< 0,则振动2的相位比振动1的相位落后。
x
x2
T
o
A1
-A1
A2
- A2
x1
t
振动的领先和落后
在半个周期里看,
谁先达到最大值,
就说谁领先。