文档介绍：第三章刚体的定轴转动
刚体运动随处可见,观览***是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。***和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?
第三章刚体的定轴转动
主要内容
刚体的转动动能转动惯量(1)
定轴转动的动能定理(2)
刚体定轴转动定律(2)
刚体的角动量定理和角动量守恒定律(3)
§3-1 刚体的转动动能转动惯量
一. 刚体(rigid body)
特殊的质点系,
——理想化模型
形状和体积不变化
在力作用下,组成物体的所有质点间的距离(位置)始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数
——物体的自由度数
x
y
z
O
( x , y , z )
i = 3
i = 2
x
y
z
O
i = 3+2+1= 6
y
z
O
i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制——自由度减少
x
自由刚体:
质心C的平动
+ 绕C的转动
确定质心
——(x,y,z)
3个自由度
确定转轴
——(,,)
2个自由度
转过角度
——
1个自由度
沿直线滚动的车轮
——2个自由度
绕固定轴转动的刚体
——1个自由度
三. 刚体的基本运动形式
1. 平动(translation)
刚体运动时,在刚体内所作的任意一条直线都始终保持和自身平行。
平动的特点
(1) 刚体中各质点的
运动情况相同
(2) 刚体的平动
质点运动
运用质心运动定理
2. 刚体的转动(rotation)
运动中刚体上只有一点固定不动,整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动
(如陀螺的运动)。
定点转动:
刚体内各点都绕同一直线作圆周运动
这一直线叫转轴,转轴固定不动的转动叫定轴转动。
定轴转动(rotation about a fixed axis)
刚体不受任何限制的的任意运动称为刚体的一般运动。它可视为以下两种刚体的基本运动的叠加:
绕通过基点O的瞬时轴的定点转动
随基点O(可任选)的平动
3. 一般运动
刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动
四. 刚体的转动动能
z
O
设系统包括有 N 个质量元
动能为
各质量元速度不同,
但角速度相同
刚体的总动能(转动动能)
P
•
绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半
结论
刚体对 z 轴
的转动惯量