文档介绍：高等运筹学
大连海事大学
刘巍
目录
第一篇运筹学发展历史
第二篇运筹学中的数学规划
第三篇运筹学中的组合优化
第四篇运筹学中的随机优化
第五篇运筹学中的博弈论
第六篇运筹学中管理科学
第七篇运筹学中智能计算
第八篇运筹学发展势态
第九讲内容
第十四章
组合数学及相关问题
第十四章组合数学及相关问题
§1 组合数学
§2 近似算法
§3 组合多面体
§4 生物分子网络
§1 组合数学
组合数学是近几十年来发展最为迅速的一个数学分支,它与分析、代数、数论、概率论等基础数学的多个学科有密切联系,组合结构已经成为许多数学理论不可或缺的组成部分。离散结构在信息科学、物理学、生物学和化学等众多领域中大量出现,为组合数学的发展提供了强大的动力。
近年来,组合数学的思想和方法在数据结构和算法分析中都有重要的应用;利用符号计算中的算法,数学软件正在为越来越多的数学领域服务。组合设计为现代移动通信以及光纤通信中的编码技术提供了基础;它还应用于身份认证、密钥分享、数字签名等密码系统的设计中。此外,利用组合数学为处理基因序列比对和物种关系分析中的大量数据提供了一个有效的途径。组合数学在信息时代将有着非常广阔的应用研究前景。
又传说在公元前23世纪大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,浮现出一个大乌龟,甲上背有9种花点的图案,9种花点数正巧是1—9这9个数,各数位置的排列也相当奇妙,横行、纵列以及两对角线上各自的数字之和都为15(如图),后人称之为“洛书”。
河图、洛书两图中黑点组成的数都是偶数(古代称阴数),白点表示的数是奇数(古代称阳数)。其中把“洛书”用数字表达就是下面的数表,其任意横、竖、斜各条直线上的三个数之和均相等(等于15),这就是我们今天所说的
“幻方”。