文档介绍：第六章非线性规划
非线性规划问题及其数学模型
极值问题
凸规划
一维搜索
无约束极值问题
约束极值问题
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1. 非线性规划问题及其数学模型
非线性规划问题举例:
Example1:第82页例6-1
Example2:第82页例6-2
非线性规划问题的数学模型
非线性规划问题的图示
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非线性规划问题举例
Example1:
某商店经销A、B两种产品,售价分别为20和380元。据统计,售出一件A ,而售出一件B 产品的平均时间与其销售的数量成正比,表达式为1 + 。若该商店总的营业时间为1000小时,试确定使其营业额最大的营业计划。
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非线性规划问题举例
[解] 设x1和x2分别为商店经销A、B两种产品的件数,于是有如下数学模型:
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非线性规划问题举例
Example 2:
在层次分析(Analytic Hierarchy Process, 简记为 AHP)中,为进行多属性的综合评价,需要确定每个属性的相对重要性,即它们的权重。为此,将各属性进行两两比较,从而得出如下判断矩阵:
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非线性规划问题举例
a11 … a1n
J= ……,
an1 … ann
其中: aij是第i个属性与第j个属性的重要性之比。
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非线性规划问题举例
现需要从判断矩阵求出各属性的权重,为使求出的权重向量W在最小二乘意义上能最好地反映判断矩阵的估计,由aij=wi/wj可得:
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非线性规划问题的数学模型
.
其中是n维欧氏空间En中的向量点。
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非线性规划问题的数学模型
由于, ,“≤”不等式仅乘“-1”即可转换为“≥”不等式;因此上述数学模型具有一般意义。又因为等价于两个不等式: ; ,因此非线性规划的数学模型也可以表示为:
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非线性规划问题的图示
若令其目标函数f (X)=c,目标函数成为一条曲线或一张曲面;通常称为等值线或等值面。此例,若设f (X)=2和f (X)=4可得两个圆形等值线,见下图:
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