文档介绍：浮点四则运算
一、浮点加减运算
x = Sx · 2jx
y = Sy · 2jy
1. 对阶
(1) 求阶差
(2) 对阶原则
Δj = jx – jy =
jx= jy 已对齐
jx> jy
jx< jy
x 向 y 看齐
y 向 x 看齐
x 向 y 看齐
y 向 x 看齐
小阶向大阶看齐
Sx 1,
Sy 1,
Sx 1,
Sy 1,
= 0
> 0
< 0
jx–1
jy+1
jx+1
jy–1
From: news. 新闻
例如
x = × 201 y = (–) × 211
求 x + y
解:
[x]补= 00, 01; [y]补= 00, 11;
1. 对阶
[Δj]补= [jx]补–[jy]补
= 00, 01
11, 01
11, 10
阶差为负( – 2)
[Sx]补'
=
[Sy]补
=
∴ Sx 2 jx+ 2
∴[x+y]补= 00, 11; 11. 1001
②对阶
[x]补' = 00, 11;
+
+
对阶后的[Sx]补'
①求阶差
2. 尾数求和
From: news. 新闻
3. 规格化
(1) 规格化数的定义
(2) 规格化数的判断
r = 2 ≤|S| <1
1
2
S>0
真值
原码
补码
反码
规格化形式
S< 0
规格化形式
真值
原码
补码
反码
×× ×
…
×× ×
…
×× ×
…
×× ×
…
原码不论正数、负数,第一数位为1
补码符号位和第一数位不同
– ×× ×
…
×× ×
…
×× ×
…
×× ×
…
From: news. 新闻
特例
S = –= – 0
1
2
…
∴[–]补不是规格化的数
1
2
S = – 1
∴[–1]补是规格化的数
[S]原= 1 . 1 0 0 0
…
[S]补= 1 . 1 0 0 0
…
[S]补= 1 . 0 0 0 0
…
From: news. 新闻
(3) 左规
(4) 右规
尾数左移一位,阶码减 1,直到数符和第一数位不同为止
上例[x+y]补= 00, 11; 11. 1001
左规后[x+y]补= 00, 10; 11. 0010
∴ x + y = (– )×210
当尾数溢出( >1)时,需右规
即尾数出现 01. ×× ×或 10. ×× ×时
…
…
尾数右移一位,阶码加 1
From: news. 新闻
x = × 210 y = × 201
求 x +y(除阶符、数符外,阶码取 3 位,尾数取 6 位)
解:
[x]补= 00, 010; 00. 110100
[y]补= 00, 001; 00. 101100
①对阶
②尾数求和
[Δj]补= [jx]补–[jy]补
= 00, 010
11, 111
100, 001
阶差为+1
∴ Sy 1, jy+1
∴[y]补' = 00, 010; 00. 010110
[Sx]补= 00. 110100
[Sy]补' = 00. 010110
对阶后的[Sy]补'
01. 001010
+
+
尾数溢出需右规
From: news. 新闻
③右规
[x +y]补= 00, 010; 01. 001010
[x +y]补= 00, 011; 00. 100101
右规后
∴ x +y = 0. 100101 × 211
4. 舍入
在对阶和右规过程中,可能出现尾数末位丢失
引起误差,需考虑舍入
(1) 0 舍 1 入法
(2) 恒置“1”法
From: news. 新闻
例
x = (–—)×2-5 y = (—) ×2-4
5
8
7
8
求 x – y(除阶符、数符外,阶码取 3 位,尾数取 6 位)
解:
[x]补= 11, 011; 11. 011000
[y]补= 11, 100; 00. 111000
①对阶
[Δj]补= [jx]补–[jy]补
= 11, 011
00, 100
11, 111
阶差为–1
∴ Sx 1, jx+ 1
∴[x]补' = 11, 100; 11. 101100
x =