文档介绍：1 齿廓啮合基本定律
图示为一对作平面啮合的齿轮,两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴O1以角速度ω1转动, 轮2绕轴O2以角速度ω2转动,图中点K为两齿廓的接触点,过点K作两齿廓的公法线nn,公法线nn与连心线O1O2交于点C。由三心定理可知,点C是两轮的相对速度瞬心,故有:,由此可得:
在齿轮啮合原理中,将点C称为啮合节点,简称节点。i12称为传动比。
由以上分析可知:一对齿廓在任一位置啮合时,过接触点作齿廓公法线,必通过节点P,它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。
作固定传动比传动齿廓必须满足的条件
通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动,则由式
可得节点C为固定点。由此得到两轮作定传动比传动时,其齿廓必须满足的条件:无论两齿廓在何处接触,过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆,称为齿轮的节圆。因为两轮在节点C处的相对速度等于零,所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。
设两轮节圆半径分别为r1'和r2',则
共轭齿廓:
凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种,但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题,目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求,因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。
2 渐开线齿廓
渐开线的形成
如图示,当直线n-n沿圆周作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。
这个圆称为基圆,其半径用rb表示;
直线n-n称为渐开线的发生线,
θk(=∠AOK)称为渐开线AK段的展角。
渐开线的性质
由渐开线的形成可知,渐开线具有下列性质:
(1)发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,即弦KB=弧AB。
(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。
(3)发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心,而线段BK是相应的曲率半径。
由图可知:
渐开线上各点的曲率半径是不同的,离基圆愈远的点其曲率半径愈大;反之,则曲率半径愈小;渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
⑷渐开线的形状决定于基圆的大小。
如图示,基圆愈大,渐开线愈平直;当基圆半径趋于无穷大时,渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。
⑸基圆内无渐开线。
渐开线齿廓的压力角
如图所示,点K为渐开线上任意一点,其向径用rk表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓,当齿轮绕点O转动时,齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK,即沿直线mm。我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角, 用αk表示,其大小等于∠KOB。
由△KOB可得:
上式表明:渐开线上各点的压力角是不同的,离基圆愈远(矢径rk愈大),其压力角愈大;渐开线起始点A的压力角为零。
由图可知:
渐开线上各点的曲率半径是不同的,离基圆愈远的点其曲率半径愈大;反之,则曲率半径愈小;渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。
由图可得:
即:
上式表明:展角θk是压力角αk的函数,称为渐开线函数。
工程上用invαk表示θk,即有
工程中已将不同压