文档介绍：1021
[中国高考数学母题](第262号)
独立检验的基本思想及应用
独立性检验是课标中的新增内容,高考大纲对“独立性检验”的要求较低,只要求:①填写2×2列联表;②计算k2的观测值;③会查临界值表,并作出独立性推断.
[母题结构]:(Ⅰ)(列联表):设两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表为:
(Ⅱ)(k2公式):k2=,其中n=a+b+c+d;
(Ⅲ)(关系表):如果k>,就有99%的把握认为“X与Y有关系”;
如果k>,就有95%的把握认为“X与Y有关系”;如果k>,
就有90%的把握认为“X与Y有关系”;如果k≤,就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”.
[母题解析]:略.
子题类型Ⅰ:(2009年辽宁高考试题)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的数值落在[,),量其内径尺寸,得结果如下表:
甲厂:
乙厂:
(Ⅰ)试分别估计两个分厂生产零件的优质率;
(Ⅱ)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂的零件的质量有差异”.
附:χ2=.
[解析]:(Ⅰ)由表知,从甲厂抽出的500件产品中,有86+182+92=360件
优质品,故甲厂的优质品率估计为=72%,从乙厂抽出的500件产品中,
85+159+76=320件优质品,故乙厂的优质品率估计为=64%;
(Ⅱ)由χ2=≈>%的把握认为“两个分厂的零件的质量有差异”.
[点评]:解答“独立性检验”问题的一般程序:依据2×2列联表,计算k2的观测值、并通过观测值k与临界值k0比较,作出独立性推断.
[同类试题]:
1.(2010年全国课标试题)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,得结果如下:
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿
者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
1022 2018年课标高考母题
附:k2=,
子题类型Ⅱ:(2014年安徽高考试题)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图
所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计
该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平