文档介绍：
知识回顾:
(1).等边三角形的性质
,且都等于60 °
,有三条对称轴
,高和所对角的平分线都三线合一.
.
°的三角形是等边三角形.
°的等腰三角形是等边三角形.
(2) 等边三角形的判定:
B
A
C
D
两个含有30°的三角尺你能拼出
一个怎样的三角形?能拼出一个
等边三角形吗?
探究
∵△ABC与△ADC关于AC成轴对称
∴AB=AD 又∵ Rt△ABC中,
∠BAC=30°∴∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
你还能用其他
方法证明吗?
B
A
C
D
,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
B
A
C
D
C
A
B
D
30
∵△ABD是等边三角形
∴AB=AD=BD
又∵AC⊥BD∴BC=DC=1/2AB
定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等30°,
那么,它所对的直角边等于斜边的一半。
即在Rt△ABC 中,如果
∠ACB = 90° ∠A= 30 °
那么 BC=1/2AB
B
A
C
求证:在直角三角形中,如果一个
锐角等于30°,那么它所
对的直角边等于斜边的一半.
已知:如图在Rt△ABC中,∠C=90°
∠BAC=30°
求证:BC=1/2AB
A
B
C
D
议一议
证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.
∵∠ACB=90°∠BAC=30°则∠B=60°.
∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90°
∵ AC=AC ∴△ABC≌△ADC(SAS)
∴ AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).
∴ BC=1/2BD=1/2AB
结论: 在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半。
A
B
C
D
A
┓
)
30°
B
C
在RT△ABC中
∵∠A=30°
∴AC=2BC
或BC=1/2 AC
语言转化
,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=, ∠A= 30 °,立柱BC、DE要多长?
B
A
D
C
E