文档介绍：数学思维方法的启示
摘要:运用数学解决问题的过程本质是数学思维的活动,因此,数学思维方法相比解决某个具体数学问题,显得更为重要。本文论述了几种常见的数学思维方法对我们生活中解决问题的启示。
关键词:数学思维启示转换分类概率极限
数学不仅是庞大的知识体和威力巨大的工具,更是一种科学素养、一种文化,后者所包涵的科学思维方式、数学研究方法及数学精神等内容对陶冶人的情操,提高思维能力,激发创造灵感,培育科学精神,都起着其它任何学科所不能替代的作用。
在过去很长的历史阶段,由于受各种因素制约,数学教育往往注重传授知识而忽略了数学科学素质、数学思维方式方法的培养,人们也较少主动运用数学思维方法去解决实际问题。随着社会进步和信息化时代的到来,数学学科作为重要科学基础和手段迅速崛起、发展,为数学思维的迅速崛起和广泛推广创造了条件。今天,人类的社会活动与数学思维结合得空前紧密,社会发展和生产生活到了须臾离不开数学和数学思维方法的程度。下面谈谈数学的思维方法给我们生活带来的启发。
一、等价转换的思想
等价转换在数学中运用特别多。它是把未知的问题转化到已知范围的思想方法。即通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。例如我们熟悉的解方程或者方程组,就是要不断通过变换(一般要求是同解变换)来简化方程或者方程组,使得最后得到其解。这种思维运用在现实生活中,可以启发我们从不同的角度去看待问题,最后寻找到最佳角度;或者是
“换位思考”或者“思维转移”。
二、分类讨论的思想
中学数学中,我们经常遇到要分类讨论的问题。比如我们常常要考虑以及含绝对值符号的式子的讨论,等等,也就是将问题分情况讨论。这种思想运用在生活中,就是我们在处理事物时,先要考虑可能发生的各种不同情况,并分别提出针对每种情况的策略和应对方法。分类讨论能让我们更全面地考虑问题,从而让我们更好地解决问题。
三、概率与统计的思想
随机现象在生活中是一种不确定性的东西,但是总体上又具有某种内在的确定性。描述这种不确定性中的“确定性”的,就是概率。生活中的人们往往喜欢确定性,不喜欢不确定的东西。但实际上,概率在生活中无处不在,因为生活中绝大多数的事物都是“不确定”的,我们分析任何一件事情,其结果必然是概率性的,而不可能是完全确定性的。我们知道,概率是遵从大数定律和中心极限定理的。就是说,这些“不确定”实际上还是有规律的,从统计学意义上看,是“确定”的。我们要正确理解这种确定与不确定性,用以指导我们的生活。比如,“逢赌必输”的名言,其依据就是概率统计的思想。虽然在每一次的赌博中,你都可能赢,但是从概率的观点来看,由于赌规的设计一定是有利于庄家的(这是公开的,并不同于***),所以多次赌博的结果,概率上你是必输无疑的。
四、极限思想
极限的核心是无穷小的概念。数学上的无穷小是“无限接近于零”而不等于零的,无穷小是一个变量而不是一个确切的数,无论多小的常数,都不是无穷小。“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。但在实际工作生活中,我们确实无法处理“无穷”的东西。数学上的“无穷”概念实际上只是一种理想化状态。另一方面,现实中也不存在“绝对精确”的量。比如,我们说一个铅球是5kg,这看起来既是一