文档介绍：二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
济宁高新区高级中学熊德忠
设计理念:
高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力;高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容有机的整合。线性规划问题是数学在日常生活中常见的一种优化问题,在设计的过程中,提出实际生活问题,让学生经历建立线性规划模型的过程,培养学生观察发现、归纳类比、符号表示、抽象概括等数学思维能力。在学生理解线性规划问题的过程中,在教师利用多媒体进行动态的、直观的展示下,鼓励学生进行探索和发现。
教学内容:
教学内容为:《普通高中课程标准实验教科书数学(必修5)》(人教A版)第92页。
教学目标:
1、知识与技能:了解二元一次不等式(组)的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域。
2、过程与方法:本节课首先借助一个实例让学生经历建立线性规划模型的数学建模过程,再提出二元一次不等式(组)的相关概念,引出例子让学生分组进行探究、发现如何用二元一次不等式(组)来表示平面区域,帮助学生构建。在教学过程始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述,同时利用数形结合的思想使问题更清晰和准确。逐步培养学生数形结合、分割化归、集合的数学思想方法。
3、情感、态度与价值观:通过本节内容的学****培养学生的数学应用意识,体会数学在实际生活中的广泛应用,提高学****数学的兴趣。
4、教学重点和难点:本节课的重点是灵活运用二元一次不等式(组)来表示平面区域。难点是如何确定不等式Ax+By+C>0(<0)表示直线的哪一侧区域。
学情与教材分析:
对学生来说,二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,因此学****二元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次:(1)二元一次不等式表示平面区域.(2)二元一次不等式组表示平面区域。本节课是二元一次不等式(组)与平面区域的第一课时,二元一次不等式(组)表示平面的区域相关概念是线性规划问题的基础和前提。
教学准备:
主要准备在学生探究二元一次不等式表示平面区域的过程时,利用多媒体进
行展示《几何画板》课件和Excel课件。三角板。
教学过程:
一、课题导入
从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的数学模型课本第92页的“银行信贷资金分配问题”
[设计意图:引起学生对优化问题的注意、兴趣,激发学生的学****欲望。]
二、讲授新课
设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元。
由金总数为25000000元得:
(1)
由预计企业贷款创收12%,个人贷款创收10%,共创收30 000元以上得:
即(2)
由用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值得:
(3)
将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应满足的条件:
[设计意图:这一过程主要引导学生思考、探究,让学生经历建立线性规划模型的过程,即如何把题中得文字语言转化为数学符号语言,也就是把实际问题转化为数学问题,培养学生学数学、用数学的意识。]
(1)二元一次不等式:
(2)二元一次不等式组:
(3)二元一次不等式(组)的解集:
(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系:
[设计意图:在这一过程中是让学生自学完成,并了解相关二元一次不等式(组)的概念,二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合,培养学生的自学能力。]
(组)的解集表示的图形
(1)回忆、思考
回忆:初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形——数轴上的区间
[创设意图:主要是设想是把新课内容建立在学生已有的认知上,对将要学<br****新课的内容进行类比理解,同时渗透类比的数学思想。]
思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?
[设计意图:提出该问题是让学生明确本节课的重点,并带着这个问题进行下一环节的学****和探究。]
(2)探究
从特殊到一般:
先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
在平面直角坐标系内,x-y=6表示一条直线。
平面内所有的点被直线分成三类:
第一类:在直线x-y=6上的点;
第二类:在直线x-y=6左上方的区域内的点;
第三类:在直线x-y=6右下方的区域内的点。
设点P是直线x-y=6上的点,选取点A,使它的坐标满足不等式x-y<6,请同学们完成课本第93页的表格,
横坐标x
-3
-2
-1
0
1
2
3
点P