文档介绍：必修课学案
一、问题:你能一次性,一笔把一张长方形的正反面都涂上颜色么?
1、请同学们取出1号纸条,认真观察:这是一张普通的长方形纸条,它有几条边几个面?
2、你能把它变成两条边两个面吗?
3、请同学们取出2号纸条,你能把它变成一条边一个面吗?请同学们试一试。
4、请同学们按照老师演示的方法做一个这样的纸圈。
5、那这样一个纸圈真的是一条边、一个面吗?你想怎样来检验?
6、你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗?
二、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢?下面我们就用“剪”的办法来研究。
1、1/2剪莫比乌斯带
2、1/3剪莫比乌斯带
三、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣,而且还被应用到生活的方方面面。老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用,请同学们一起来看(课件展示):
1、过山车:有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
2、莫比乌斯爬梯: 
3、三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。
4、克莱因瓶:克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面,但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁,可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分!
四、课堂拓展
数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》有兴趣的同学可以在网络上找很多有关莫比乌斯带的知识。