文档介绍：力矩的功
刚体各质点间的相对位置不变,所以内力不做功。
只需考虑外力的功。
5 定轴转动的动能定理
所有外力作的总功
刚体所受的总外力矩
刚体的重力势能
不太大的质量为m的刚体,重力势能是组成刚体的各个质点的重力势能之和,
刚体的质心高度为
其重力势能与质量集中在质心时一样。
定轴转动的动能定理
总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。
O
C
mg
C
θ
设棒摆到竖直位置时角速度为ω,由转动动能定理得:
解:棒只受重力力矩,作功为:
例1:一质量为m、长为L的均匀细棒,可绕其一端在竖直平面内转动。细棒从水平位置开始自由下摆,求: 细棒摆至竖直位置时的角速度。
R
h
m'
m
m
例2 一质量为、半径为 R 的圆盘,可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳,一端挂质量为m 的物体. 问物体从静止下落高度 h 时,其速度的大小为多少? 设绳的质量忽略不计.
m
对于系统,应用动能定理
m
解对于二者组成的系统,绳的一对张力做功之和为零,
只有物体的重力对系统做功。
6 定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律
对于几个物体组成的系统,对给定轴的角动量为
角动量定理的微分形式
角动量定理的积分形式
当物体不是刚体,仍然成立。
对于多个物体组成的定轴转动系统——
当外力对给定轴的总力矩为零时,物体对该轴的角动量将保持不变。
对轴的力矩的冲量和(冲量矩之和)
定轴转动物体对轴的角动量的增量,等于外力对该轴的冲量矩之和。
解小球所受支持力无力矩,重力矩为
由质点的角动量定理
例1 一半径为 R m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A B 时对环心 O 的角动量和角速度.
(已知OA与OB的夹角为)