第八届高等数学竞赛(文科类)答案.doc

文档介绍：南昌大学第八届高等数学竞赛(文科类)答案

(每空3分,共15分)
1、0; 2、; 3、;4、;5、0.
单项选择题(每题3分,共15分)
1、D;2、A;3、C;4、A;5、D
三、(本题满分6分)求极限.
解:
=
=
=
故

四、(本题满分6分)设,试确定、的值,使都存在.
解:当时,,故;
当时,

故,。
五、(本题满分7分)计算.
解:原式
六、(本题满分7分)设在上有二阶连续偏导数,,令,,证明
1)在处连续,且可导,并计算;
2)在处也连续.
证明:(1)
,故在处连续

(2)


七、(本题满分8分),(即视角最大时看图最清楚)?
解:设观察者与墙的距离是米,则视角可表示为的函数

由于观察者距墙太远或太近,看图都不太清楚。因此在内确实有最大值。由于

令, 求得函数在内的唯一稳定点
根据费马定理,函数的最大值只可能在取得,。
八、(本题满分7分)设函数具有二阶连续偏导数,求
解:令,则


九、(本题满分7分)求极限:.
解:
十、(本题满分7分)设求
解:令则
十一、(本题满分8分)讨论在(0,0)点的连续性和可微性。
解:(1)连续性:

从而连续.
(2)可微性


令

十二、(本题满分7分)设
解: