文档介绍：基本不等式应用
应用一:求最值
例1:求下列函数的值域
(1)y=3x 2+ (2)y=x+
解题技巧:
技巧一:凑项
例1:已知,求函数的最大值。
技巧二:凑系数
例1. 当时,求的最大值
技巧三: 分离
例3. 求的值域。
,并求取得最小值时,x 的值.
(1) (2)
(3)
已知,求函数的最大值.;
3.,求函数的最大值.
条件求最值
,则的最小值是.
变式:若,,y的值
2:已知,且,求的最小值。
变式: (1)若且,求的最小值
(2)已知且,求的最小值
应用二:利用基本不等式证明不等式
,求证:
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
、b、c,且。求证:
应用三:基本不等式与恒成立问题
例:已知且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。
线性规划常见题型及解法
一、求线性目标函数的取值范围
若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( )
x
y
O
2
2
x=2
y =2
x + y =2
B
A
A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5]
二、求可行域的面积
2x + y – 6= 0 = 5
x+y – 3 = 0
O
y
x
A
B
C
M
y =2
例2、不等式组表示的平面区域的面积为
A、4 B、1 C、5 D、无穷大
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )
A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
x
y
O
四、求线性目标函数中参数的取值范围
x + y = 5
x – y + 5 = 0
O
y
x
x=3
例4、已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( )
A、-3 B、3 C、-