文档介绍：抛物线及其标准方程
夷陵中学数学实****小组
生活中的实例
已知的函数曲线
二次函数抛物线
y
x
o
y=x2
y=-x2
回忆椭圆、双曲线的第二定义:
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0<e <1时,是椭圆,
当e>1时,是双曲线。
当e=1时,它又是什么曲线?
·
M
F
l
0<e <1
N
l
F
·
M
e>1
N
·
F
M
l
·
e=1
N
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
一、定义
·
·
F
M
l
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
注:定点不在定直线上!
二、标准方程
想一想
如何建立直角坐标系?
·
·
F
M
l
N
标准方程的推导
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
设点M的坐标为(x,y),
由定义可知,
化简得 y2 = 2px(p>0)
轴,线段KF的中垂线为y轴。
x
p
2
则F( ,0),l:x = -
p
2
方程 y2 = 2px(p>0)叫做抛物线的标准方程
注: p 为大于零的常数,它的几何意义是焦点到准线的距离,|KF|=p
表示抛物线开口向右,焦点在x轴的正半轴上,准线与y轴平行。
y
l
·
·
F
M
N
K
x
o
一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还有其它形式。
,线段 KF的中垂线为x轴。
设︱KF︱= p
设点M的坐标为(x,y),
由定义可知,
x
o
·
·
F
M
l
N
K
y
p
2
则F(0 , ),l:y = -
p
2
化简得 x2 = 2py(p>0)
方程 x2 = 2py(p>0)也叫做抛物线的标准方程
表示抛物线开口向上,焦点在y轴的正半轴上,准线与x轴平行。
y
o
x
·
·
F
M
l
N
K