文档介绍：第十一节变化率与导数、导数的计算
三年9考高考指数:★★★
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=c(c为常数),y=x,y=x2,y=x3,
的导数;
,能求简单的复合函数(仅限于f(ax+b)的复合函数)的导数.
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,在高考中每年必考,一般不单独命题,常在考查导数应用的同时进行考查.
,在解答题中会渗透导数的运算.

(1)定义:函数在x0处的平均变化率当Δx→0时的极限(即
瞬时变化率)叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或
即_________________________.
(2)几何意义:函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义是曲线
y=f(x)在点P(x0,y0)处的__________.
切线的斜率
【即时应用】
(1)思考:f′(x)与f′(x0)有何区别?
提示:f′(x)是x的函数,f′(x0)只是f′(x)的一个函数值.
(2)曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是______.
【解析】∵y′=2x,∴曲线y=x2在点(1,1)处的切线斜率是2.
答案:2
(3)函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是______.
【解析】∴所求的切线方程为
y-f(e)=f′(e)(x-e),即化简得x-ey=0.
答案:x-ey=0

(1)(c)′=___;(c为常数)
(2)(xα)′=______;(α∈Q*)
(3)(sinx)′=______;
(4)(cosx)′=______;
(5)(ex)′=___;
(6)(ax)′=______(a>0);
(7)(lnx)′=___;
(8)(logax)′=______(a>0且a≠1).
0
αxα-1
cosx
-sinx
ex
axlna
【即时应用】
(1)y=x-5,则y′=______.
(2)y=4x,则y′=______.
(3)y=log3x,则y′=______.
(4) 则y′=______.
答案:

若y=f(x),y=g(x)的导数存在,则
(1)[f(x)±g(x)]′=_______________;
(2)[f(x)·g(x)]′=______________________;
(3)[f(x)g(x)]′=_____________________.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
【即时应用】
(1)y=x3+sinx,则y′=______.
(2)y=x4-x2-x+3,则y′=______.
(3)y=(2x2+3)·(3x-2),则y′=______.
(4) 则f′(x)=______.
【解析】(1)y′=(x3)′+(sinx)′=3x2+cosx.
(2)y′=4x3-2x-1.