文档介绍：用拉伸法测量钢丝杨氏模量的分析
【摘要】 厘米钢丝的杨氏模量进行了测量。其中光杠杆法是一种利用光学放大方法测量微小长度(物体微小位移)的装置,它采用光学机制以光线来代替机械杠杆的长臂而实现间接放大测量,主要讨论了对影响测量结果的可能因素和用逐差法减少相应误差的方法。测量结果为E =(+)×1011N/M2 .
【关键词】杨氏模量拉伸法光杠杆逐差法
引言
杨氏模量又称弹性系数,是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质,是衡量物体变形难易程度的量,用E表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示。在比例极限内,应力与材料相应的应变之比。根据不同的受力情况,分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数,表征材料抵抗弹性变形的能力,其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度,也就是说其数值大小是反映材料抵抗形变的能力,因此是生产,科研中选用合适材料的一个重要依据,所以研究物质的杨氏模量在实际生活中具有重要价值。
本论文主要讨论的是用拉伸法测定一种钢丝的杨氏模量, 是对试样直接加力下的形变来测量试样的杨氏模量的。在实验中,通过砝码的增减来改变对试样施加的拉力。在增加和减去砝码的过程中,砝码数相同时对应的标尺读数往往是不一致的,在尽量消除和减小各方面的影响后,,只要所加负载是一样的,测得的微小变化值应该是一致的,但是测量的结果却存在偏差。本文就如何提高杨氏模量的测量精度,为什么会出现这种偏差进行了分析。该实验原理直观、设备简单,测量方法、仪器调整、数据处理等方面都具有代表性。
杨氏模量原理
对于一根长为L,横截面积为S的钢丝,在外力F的作用下伸长了△ L,则由胡克定律:应力α=FS 与应变β=△LL 成正比
可得FS=E△ LL (11-1)
式中E为杨氏模量。设钢丝的直径为d,则S =d2/4,将其代入式(1)并整理可得
E=4FLπd2△ L(11-2)
实验中,我们测出拉力F,钢丝长L、直径d和微小伸长量 L,即可代入式(11-2)求得杨氏模量E。因为 L不易测量,所以测量杨氏模量的装置都是围绕如何测量微小伸长量而设计的。本实验利用光杠杆装置去测量微小伸长量,拉力F用逐次增加砝码的方式读出,钢丝长L用钢卷尺测出,直径d用螺旋测微计测出。
光杠杆法测量杨氏模量的仪器装置由支架E,待测钢丝L,固定平台B,带有平面发射镜M的光杠杆,望远镜R和标尺S构成,如图1所示。钢丝L的上端固定于支架上的A点,下端夹在圆柱体C下面的螺旋夹上。圆柱体C随着钢丝的伸长或缩短可在固定平台B中间的孔中上下自由移动。在砝码重力F的作用下,钢丝伸长 L,圆柱体也随之下降 L。
光杠杆装置的原理图如图11-4所示。假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一直线上,且望远镜光轴和刻度尺平面垂直,刻度尺上某一刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜,可在望远镜中十字交叉丝处读出该刻度的像,设为a0,若光杠杆后足下移 L,即平面镜绕两前足转过角度θ时,平面镜法线也将转过角度,根据反射定律,反射线转过的角度应为2θ,此时望远镜