文档介绍：中职数学立体几何的证明
【摘要】以中职数学立体几何的知识为例阐述定理,命题的证明方法,培养学生的逻辑推理能力。
【关键词】立体几何;定理;命题;逻辑推理能力
数学具有逻辑严谨性的特点,数学中的定理,命题,常以逻辑推理作保证,要求言必有证。目前初中平面几何教学要求降低,中职学生生源又受到“普高热”的冲击,学生往往以较低成绩进入中职学校学****这些客观原因使得中职学校的学生认知前提差,思维能力较差。他们觉得立体几何的证明抽象,严谨,大部分学生不会进行具体的证明。立体几何题目繁多,就其类型来讲,一般有证明空间中等直线、平面的垂直与平行,角的相等与不等,线段的相等与不等。虽然证明题目千变万化,但其规律和类型都是有限的,因此要注意引导,培养学生发现解题规律,掌握学****方法和思维方法。
一、培养学生观察、分析定理,命题的内容
在立体几何中当命题引出后,要引导学生切实分清命题的条件和结论,将文字叙述的命题改用数学语言来表示。例两平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行。可以用数学语言描述:已知平面α,β,有两条相交直线a,b交于点P,若a∥β,b∥β,则α∥β。(如图1)
将文字语言,符号语言和图形语言配合使用,有助于让学生读懂,看懂题目,理解题意。
二、培养学生对定理进行归纳总结,使之系统化
“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学下册基础模块中涉及的主要定理是判定垂直与平行,可按其逻辑关系进行纵向整理。如判定定理的构成遵循线线?线面?面面的原则,逐步从简到繁;而性质定理的构成,则遵循面面?线面?线线的原则。
不妨设直线为a,b,c,平面为α,β。(如图2)

只有将定理组成一个网络,使知识系统化、条理化,才能进一步深刻的掌握定理,以便能熟练地应用定理为依据来证明立体几何题。
三、培养学生掌握定理,命题的证明方法
给出一道立体几何题,它的证明方法是多种多样的,而掌握证明方法,关键在于摸清它的解题思路,当确定了正确的解题思路后,才能给出证明的步骤。在证明定理,命题时,对推理的每一步都要写出确切的依据。

在证明中,从已知条件出发到求证,或者从已知到未知,这种方法叫做综合法。
例:四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1,证明:SD⊥平面SAB。(如图3)
分析:证明SD⊥平面SAB关键是找到SD与平面SAB内两条相交直线都垂直。通过勾股定理,可得到AB⊥DE,AB⊥SE,命题可得证。
证明:取AB中点E,连接DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2,连接SE,则SE⊥AB,SE=,∵SD=1,∴DE2=SE2+SD2,∴∠DSE为直角。又∵AB⊥DE,AB⊥SE,DE∩SE=E.
∴AB⊥平面BDE,∴AB⊥SD。
∵SD与两条相交直线AB,SE都垂直,故SD⊥平面SAB。
从分析中可以看出命题从已知条件出发,根据相应的定义、定理、公式及法则等,初步向欲证的结论推进,从而导出命题的结论。

在证明中,从求证追溯到已知,或者是从未知到已知,这种方法叫分析法。
例:数学下册基础模块第127页练****3,P是平行四边形ABCD外一点,O为AC和