文档介绍：导学目的:使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力;通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法.
导学重点:列分式方程解应用题.
导学难点:根据题意,找出等量关系,正确列出方程.
导学过程:
新课引入::小测试
 解下列方程
(1) 2/x+x/x+3 =1;              (2) 15/x=2*15/x+1/2
(3)2(1/x+x+3/1)+(x+2/x+3 )=1. (4)1/x-2+3=x-1/x-2
讲解新课.
例1 一队学生去校外徒步参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍,若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
请同学根据题意,找出题目中的等量关系。(找一生回答)
答:骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米);
     骑车的速度=步行速度的2倍;
    骑车所用的时间=步行的时间-。
   请同学依据上述等量关系列出方程。
  答案:
 方法1:  设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为
.15/x=2*15/x=1/2
方法2: 设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意列方程为
                   15/x-15/2x=1/2    
解由方法1所列出的方程,已在复****中解出,下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x,去分母,得
                    30-15=x.
所以                 x=15.
检验:当x=15时,2x=2?15?0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为= 15千米/30千米/每小时=1/2
答:骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
说明:在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离/速度,速度=距离/时间。
如果设速度为求知量,那么按时间找等量关系列方程;如果设时间为求知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?
 分析:这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为S,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是
           S=mt,或t=s/m ,或m= S/t
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案:
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设以为x天,那么乙单独完成工程所需的在数就是(x+3)天。设工程总量为1,甲的工作效率就是1/x ,乙的工作效率就是1/x+3 。依题意,列方程为
2(1/x + 1/x+3)+x-2/x+3 =1
说明:工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定的日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程
2/x+ x/x+3=1。
方法3 根据