文档介绍：初中数学中考复习
(苏科版)
二次函数图像与性质(一)
y
x
O
a>0
a<0
图象
开口
对称轴
顶点坐标
最值
当x= 时,y有最值
当x= 时,y有最值
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而
y 随x的增大而
在对称轴右侧
y随x的增大而
y随x的增大而
向上
向下
直线x=h
直线x=h
(h,k)
(h,k)
h
h
小
大
减小
减小
增大
增大
一、考点链接
2. 二次函数
用配方法可化成
的形式,其中h= ,
k= .
一、考点链接
的图像和
图像的关系.
3. 二次函数
一、考点链接
a,b,c的符号的确定.
4. 二次函数
中
(1)a的符号由开口方向确定
(2)a、b的符号关系由对称轴确定
(3)c的符号由与y轴交点位置确定
(4)△的符号由与x轴交点个数确定
一、考点链接
二、典例分析
例1:如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,图像经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.
第(1)问:给出四个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是. 第(2)问:给出四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④a>.
思路点拨:
本题考查同学们的识图能力.
第(2)问要求我们具有一定推理能力.
由(1)知a>0,b<0,c<0;∴abc>0;
又对称轴<1, ∴2a+b > 0;
∵(-1,2),(1,0)在抛物线上,
代入解析式得
①+②得a+c=1,得a=1-c,∵c < 0∴1-c > 1,即a > 1.
第(1)问中观察函数图像得:
图像开口向上决定a>0;
对称轴>0,可得b<0;
x=0时, y<0,即c <0;
由x=1时,y=0,得a+b+c=0.
①④
②③④
例2:抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,(1)求出m的值并画出这条抛物线;(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
二、典例分析
思路点拨:
由已知点(0,3