文档介绍：反比例函数
知识梳理
知识点l. 反比例函数的概念
重点:掌握反比例函数的概念难点:理解反比例函数的概念
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如不是反比例函数。
(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质
重点:掌握反比例函数的图象及性质难点:反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、
四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题:
(1)画反比例函数图象的方法是描点法;
(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是,因此不能把两个分支连接起来。
(3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
的变形形式为(常数)所以:
(1)其图象的位置是:
当时,x、y同号,图象在第一、三象限;
当时,x、y异号,图象在第二、四象限。
(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
(3)当时,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,在每个象限内,y随x的增大而增大;
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点:掌握反比例函数解析式的确定难点:由条件来确定反比例函数解析式
(1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数,因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
①设所求的反比例函数为:(); ②根据已知条件,列出含k的方程;
③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点:
①反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。

最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷,反比例函数的命题放在各个位置都有,突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方
面,在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时,加强对学生数学能力的考查,突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息,很好地践行了新课程理念,“学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的。”
2010年中考反比例函数复习策略:
1.  抓实双基,掌握常见题型;
2.  重视函数的开放性试题;

例1在函数中,自变量x的取值范围是( )。
A、x≠0 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2
。
考查目标二. 反比例函数的图象
p
v
O
p
v
O
p
v
O
p
v
O
A
B
C
DD
:在温度不变的情况下,气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k,即pv=k(k为常数,k>0),下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是( )。
 
 
 
 
例2已知反比例函数的图像上有两点A(,),B(,),且,则的值是( )
A 、正数 B、负数 C 、非正数 D 、不能确定
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数(k>0)在第一象限内的图象如图1所示,P为该图象上任一点,PQ⊥x轴,设△POQ的面积为S,则S与k之间的关系是( )
A. B. =k >k
,点P关于原点的对称点为P’,过P作PA平行于y轴,过P’作P’A平行于x轴,PA与P’A交于A点,则的面积( )

,比较大小
,,都在反比例函数的图象上,若,,则下列式子正确的是( )
A. . D.
考查目标