文档介绍：第四章根轨迹分析法 根轨迹:控制系统闭环特征根随控制系统参数变化的轨迹。 用根轨迹研究系统的方法,为根轨迹法 4-1 根轨迹的基本概念
注意:
K一变,一组根变;
K一停,一组根停;
一组根对应同一个K;
根轨迹概念
-2
-1
0
j
k
s(+1)
K:0 ~ ∞
特征方程:
S2+2s+2k=0
特征根:s1,2= -1±√1-2k
k=0时, s1=0, s2=-2
0<k< 时,两个负实根;若s1=-, s2=?
k= 时,s1=s2=-1
<k<∞时,s1,2=-1±j√2k-1
演示rltool
二闭环传递函数与开环传递函数 1、闭环传递函数 其中D(s)= 1+G(s)H(s)为闭环系统的特征方程式,方程的根为特征根。
2、开环传递函数 Φ’(s) = B(s)/E(s) = G(s)H(s) ∴闭环特征方程由开环传递函数加“1”组成
3 、传递函数的零点和极点 若G(s)为闭环传函,则-z和-p为闭环零、极点; 若G(s)为开环传函,则-z和-p为开环零、极点。 必须指出:a 闭环极点就是特征根。 b 根轨迹的实质,就是从开环零极点来求取闭环极点 c 单位反馈系统的闭环零点就是开环零点
4 、零点与极点表示法 零点: -z1=-2, -z2= -3 极点: -p1= 1, -p2= -1, -p3= -1+j, -p4= -1-j
③图形表示 复数相加: z1 =α1+jβ1 z2=α2+jβ2 则z1 + z2=∣z1∣∠φ1+∣z2∣∠φ2 复数相乘:z1z2=∣z1∣∣z2∣∠(φ1+φ2) 复数相除: z1/ z2=∣z1∣/∣z2∣∠(φ1-φ2)
2、根轨迹方程 闭环特征根和开环零、极点也可以是复数,因此复数形式也可用到传递函数中来。 根轨迹上每个点都是上述方程的根,或者说凡平面上满足上式的点都在根轨迹上,根轨迹就是这些点的集合,称为根轨迹方程。