文档介绍：第九节函数与方程
三年12考高考指数:★★★
,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.
,能够用二分法求相应方程的近似解.
、存在区间及方程解的确定与应用是高考的热点.
,主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想.
,若与导数综合,则以解答题形式出现,属中、高档题.

(1)定义:若实数x是函数y=f(x)的零点,则需满足条件______.
(2)三个等价关系:
f(x)=0
f(x)=0有实数解
f(x)的图象与x轴有交点
f(x)有零点
【即时应用】
(1)函数f(x)=x3-x的零点是______.
(2)函数的零点个数是______.
【解析】(1)令f(x)=0,即x3-x=0解得x=0,1,-1,
∴f(x)的零点为-1,0,1.
(2)由等价关系,零点个数转化为方程的根的个数
即又转化为函数y=lgx与图象交点个数,由图象得:有一个交点.
答案:(1)-1,0,1 (2)1
x
y
o
1
-1
-1
y=lgx

条件
结论
函数y=f(x)在上
y=f(x)在(a,b)内有零点
(1)图象是连续不断的
(2)f(a)·f(b) < 0
【即时应用】
(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,判断下列命题是否正确(请在括号中填写“√”或“×”)
①若f(a)f(b)>0,则不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0( )
②若f(a)f(b)<0,则存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0 ( )
③若f(a)f(b)>0,则有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
( )
④若f(a)f(b)<0,则有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0
( )
(2)请思考在定理的条件下,当f(x)是______时,在区间(a,b)内f(x)有唯一的一个零点.
(3)已知函数f(x)=x3-x-1仅有一个正零点,则此零点所在的最短区间为______.(区间端点为整数)
(4)函数f(x)=mx-1在(0,1)内有零点,则实数m的取值范围是______.