文档介绍：第十六章 logistic回归分析
logistic回归为概率型非线性回归模型,是研究分类观察结果(y)与一些影响因素(x)之间关系的一种多变量分析方法
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问题提出:
医学研究中常研究某因素存在条件下某结果是否发生?以及之间的关系如何?
因素(X) 疾病结果(Y)
x1,x2,x3…XK 发生 Y=1
不发生 Y=0
例:暴露因素冠心病结果
高血压史(x1):有或无有或无
高血脂史(x2): 有或无
吸烟(x3): 有或无
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研究问题可否用多元线性回归方法?
Y 的取值为计量的连续性随机变量。
。
“发生与否”
logistic回归方法补充多元线性回归的不足
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Logistic回归方法
该法研究是
当 y 取某值(如y=1)发生的概率(p)与某暴露因素(x)的关系。
P(概率)的取值波动0~1范围。
基本原理:用一组观察数据拟合Logistic模型,揭示若干个x与一个因变量取值的关系,反映y 对x的依存关系。
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第一节    logistic回归一、基本概念

logistic回归要求应变量(Y)取值为分类变量(两分类或多个分类)

自变量(Xi)称为危险因素或暴露因素,可为连续变量、等级变量、分类变量。
可有m个自变量X1, X2,… Xm
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一个自变量与Y关系的回归模型
如:y:发生=1,未发生=0 x : 有=1,无=0,
记为p(y=1/x)表示某暴露因素状态下,结果y=1的概率(P)模型。
或
模型描述了应变量p与x的关系
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P概率
1

Z值
0
1
2
3
-1
-2
-3
图16-1 Logistic回归函数的几何图形
Β为正值,x越大,结果y=1发生的可能性(p)越大。
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几个logistic回归模型方程
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logistic回归模型方程的线性表达
对logistic回归模型的概率(p)做logit变换,
截距(常数)
回归系数
Y~(-∞至+∞)
线形关系
方程如下:
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在有多个危险因素(Xi)时
多个变量的logistic回归模型方程的线性表达:
或
公式16-2
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