文档介绍：路漫漫其修远兮,吾将上下而求索
二项式定理(第一课时)
平阳职教中心宋圣祥
一、教材分析:
二项式定理是中学数学的传统内容,定理揭示了二项式的正整数次幂的展开法则。这个定理是初中代数乘法公式的推广;其在中职数学中是作为计算原理和组合思想的一个应用而得到,因此要强调利用基本计数原理和组合思想对二项式定理进行证明,并通过学习二项式定理深化对计数原理和组合思想的认识;该定理还是高职考试中的重点内容之一。
教学目标及重点和难点
本节内容包括二项式定理的推导,二项式的展
开,求展开式中的特殊项及利用定理求近似解。本
人把这节内容分为两课时,第一课时包括二项式定
理的推导和二项式的展开。第一课时的教学目标:
能用计数原理证明二项式定理;
会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题;
培养学生分析、归纳、发现事物内在规律的思维能力。
本节课的重点是利用二项式定理展开二项式,难点是二项式定理的推导。
二、教法分析
针对前面的教材分析,为了实现目标,落实重点,突破难点,以及根据本课时的内容,本人主要采用讲授法和启发式相互穿插的教学方法,游戏活动和问题抢答等作为辅助教学手段点缀课堂之间,使教学方法多样化,让课堂活动“立体化”,引学生思维活跃化!
三、学法分析
这节课中的二项式定理对学生而言,既有些熟悉,又有些抽象。熟悉的是它有初中代数乘法公式的影子,抽象的是它是初中代数乘法公式的推广,是一个一般性的结论;很多中职学生怕数学,基础不扎实,缺乏学习兴趣。在这种情况下,本人结合本节课所采取的教学方法,由一个魔术游戏引入,激发学生学习数学的兴趣和热情,倡导学生积极思考、热情探讨、大胆交流的学法;鼓励学生勇于提问、敢于猜想、表现自我的学法;引导学生观察发现问题、分析问题、解决问题的探究式学法.
四、教学过程(一)情境引入,激发兴趣
现在我们来玩一个数字魔术:在草稿纸上任写一个数字,如:3254696,把这个数字各位上的数都相加:
3+2+5+4+6+9+6=35,
然后
3254696—35=3254661,
那么根据这样得到的任意一个n位数字,你要是告诉我其中的(n–1)个数字,我就能猜出剩下的最后一个数字!
(二)引领思路,新课跟进
思考
刚才的游戏中,为什么我能猜出最后一个数字呢?
为解决这个问题我们接下来学习二
项式定理,现在我们先来回顾初中的两
个公式:
回忆(板书)
猜想:
(1)
(2)
(三)归纳总结,发现定理
二项式系数:
通项公式:
二项式定理(板书):
(四)演练相和,巩固新知
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练习:求的展开式.
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