文档介绍：中国未来两年的GDP预测
摘要
本文就我国国内生产总值未来2年内的增长值进行了预测。根据题目要求,我们选择了2000到2009这10年的数据对未来两年的增长值进行预测。
我们用EXCEL对数据进行处理,得到了每年的的增长率,发现我国GDP呈增长趋势;
我们根据曲线与数值检验2000到2009年的国内增长总值的原始数列x进行光滑性检验,然后再检验数列x是否具有准指数规律,发现GM(1,1)模型适用;
用GM(1,1)模型对数据进行计算与分析,结合DPS软件与EXCEL的帮助得到了模型计算数据、实际数据与误差;
再结合DPS软件对模型进行残差分析,采用了误差最小的一组数据。
【关键词】EXCEL GDP增长率光滑性检验 GM(1,1)模型 DPS软件残差分析
一、问题提出
改革开放30年来,我国的经济发展迅速,国民增长总值与国内生产总值急速上升,受三大产业增长率的影响,尤其是第二产业,我国GDP增长幅度也存在一定的规律与差距,所以有必要对我国历史GDP数据进行分析并对未来的数据进行预测。我们现在收集并计算得到了历史GDP值和每年增长率,希望根据这些数据得到未来两年的预测值。
二、模型的基本假设
由于自然灾害对国内生产总值有很大的影响,所以需要假设国家近几十年来的坏境一直处于稳定状态;
假设三大产业的增长率或降低率都是稳定并且是随着现在的改变特征继续改变下去;
假设搜集的数据都是真实可靠的;
三、说明
3-1 词组解释:
残差分析:即是指对实际观察值与回归估计值的差进行分析(在实际问题中,由于观察员的仓促性或偶然因素的干扰,常会使我们得到的数据不完全可靠,即出现异常数据。有时即使通过相关系数或F检验证实回归方程可靠,也不能排除数据存在上述问题)
后验差:C=(后验差比值越小越好,C越小按灰色模型计算的估计值与实际值越接近)[1]
3-2 符号说明:
符号
所表示的意思
待定参数
E
误差项
x(k)
每年增长率
(k)
增长率还原值
、
系数
C
后验差
P
概率
Qmin
平均相对误差
模型的建立与求解
新世纪2000年标志着我国新时代的到来,我国第二产业的迅速发展给我国带来了很大的经济效益,国内生产总值一直呈现增长的趋势。根据题目所给数据绘制出如下图我国十年内GDP增长曲线。
表一
据表一从2000年到2009年十年之间,%、%、%、%、%、%、%、%、%、%。由于2008年金融危机带来的影响,我国GDP
增长率有所下降,但总的趋势仍然是呈上升趋势。
4-1 模型的选用:
由灰色预测方法原理,-a主要控制系统发展态势的大小,即反映预测的发展态势,被称为发展系数;u的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作用量,其中:
当-a<,GM(1,1)模型可用于中长期预测;
<-a<,GM(1,1)模型可用于短期预测,中长期预测慎用;
<-a<1时,应采用GM(1,1)改进模型,包括GM(1,1)残差修正模型;
当-a>1时,不宜采用GM(1,1)模型,可考虑其他预测方法。[2]
鉴于我国GDP增长问题为经济类,所涉及的系统为灰色系统,而影响GDP的因素众多,我们利用灰色预测法(如GM(1,1))来作预测,又由计算可知-a=,那么符合上述第一种情况,可用于中长期预测,所以GM(1,1)模型适用此题的计算。
4-2 模型建立:
据以上数据分析我国未来几年生产总值理论的增长预测值为多少?本文采用的灰色数列预测主要是GM(1,1)模型,对数据进行数量大小的预测。
现已知我国2000年到2009年间,%、%、%、%、%、%、%、%、%、%,下面GM(1,1)模型预测未来几年我国GDP增长率。
五、模型的求解
第一步:设已知数据变量组成序列x(1)=,x(2)=,x(3)=,x(4)=,x(5)=,x(6)=,x(7)=,x(8)=,x(9)=,x(10)=;
即 x=
第二步:用1-AGO生成一阶累加生成序列为:
x= 其中 x(1)=(i) (1-1)
序列x(k)具有指数增长规律,而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解,因此我们可以认为x序列满足下述一阶线性微分方程模型
+ax=u (1-2)
第三