文档介绍：抛物线与存在性-1
一、解答题(共30小题)
1、已知:矩形ABCD(字母顺序如图)的边长AB=3,AD=2,将此矩形放在平面直角坐标系xOy中,使AB在x轴正半轴上,而矩形的其它两个顶点在第一象限,且直线y=x﹣1经过这两个顶点中的一个.
(1)求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标;
(2)以AB为直径作⊙M,经过A、B两点的抛物线,y=ax2+bx+c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部,求a的取值范围;
②过点C作⊙M的切线交AD于F点,当PF∥AB时,试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y=x﹣1的上方?还是下方?还是正好落在此直线上?并说明理由.
2、(2000•甘肃)已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M,N两点(点N在点M的右侧),并且M和N两点的横坐标分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根,点K是抛物线与y轴的交点,∠MKN不小于90度.
(1)求点M和N的坐标;
(2)求系数a的取值范围;
(3)当y取得最大值时,抛物线上是否存在点P,使得?若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
3、(2000•内江)如图,在直角坐标系xoy中,以原点为圆心的⊙O的半径是,过A(0,4)作⊙O的切线交x轴于点B,T是切点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(3,﹣),且抛物线过A、B两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果此抛物线的对称轴交x轴于D点,问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BCD∽△OPB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
4、(2001•哈尔滨)已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,它们的横坐标分别为﹣1和3,与y轴交点C的纵坐标为3,△ABC的外接圆的圆心为点M.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求图象经过M、A两点的一次函数解析式;
(3)在(1)中的抛物线上是否存在点P,使过P、M两点的直线与△ABC的两边AB、BC的交点E、F和点B所组成的△BEF和△ABC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
5、(2001•山东)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点P(1,﹣2)、Q(﹣1,2),且与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,与y轴交于C点,连接AC、BC.
(1)求a与c的关系式;
(2)若(O为坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)是否存在满足条件tan∠CAB•cot∠CBA=1的抛物线?若存在,请求出抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
6、(2001•温州)己知:抛物线y=x2﹣(k+1)x+k
(1)试求k为何值时,抛物线与x轴只有一个公共点;
(2)如图,若抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴的负半轴交于点C,试问:是否存在实数k,使△AOC与△,求出相应的k的值;若不存在,请说明理由.
7、(2001•无锡)已知直线y=﹣x+m(m>0)与x轴、y轴分别将于交于点C和点E,过E点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,
(1)如果△;
(2)设抛物线交y=ax2+bx+c与x 轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2),问是否存在这样的实数
m,使∠AEC=90°?如果存在,求出此时m的值;如果不存在,请说明理由.
8、(2002•鄂州)已知抛物线y=mx2﹣2mx+4m﹣与x轴的两个交点的坐标为A(x1,0),B(x2,0)(xl<x2),且x12+x22=34.
(1)求m,x1,x2的值;
(2)在抛物线上是否存在点C,使△ABC是一个顶角为120°的等腰三角形?若存在,请求出所有点C的坐标;若不存在,请说明理由.
9、(2002•贵阳)如图,在直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为C(4,﹣),且在x轴上截得的线段AB的长为6.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设抛物线与y轴的交点为D,求四边形DACB的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PAC被x轴平分,如果存在,请求出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
10、(2002•广西)已知抛物线y=﹣x2+2mx+4.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示);
(2)设抛物线与x轴相交于A、B两点,且,求抛物线的函数解析式,并画出它的图象;
(3)在(2)的抛物线上是否存在点P,使∠APB等于90°?如果不存在,请说明理由;如果存在,先找出点P的位置,然后再求出点P的坐标.
11、(2002•内江)如图,一次函数y=﹣x+3的图象交x轴于点A,交y轴于点Q,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C,其图象过