文档介绍：面Oxy内运动,其运动方程为:。其中a、b和w均为常量。试求质点对坐标原点O的动量矩。
11-2 C、D两球质量均为m,用长为2 l的杆连接,并将其中点固定在轴AB上,杆CD与轴AB的交角为,如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动,试求下列两种情况下,系统对AB轴的动量矩。(1)杆重忽略不计;(2)杆为均质杆,质量为2m。
图11-25
(1)
(2)
11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m。
图11-26
(a)
(b)
(c)
(d)
11-4 如图11-27所示,均质三角形薄板的质量为m,高为h,试求对底边的转动惯量Jx。
图11-27
面密度为
在y处
微小区域对于z轴的转动惯量
11-5 三根相同的均质杆,用光滑铰链联接,如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。
图11-28
11-6 如图11-29所示,物体以角速度w绕O轴转动,试求物体对于O轴的动量矩。(1) 半径为R,质量为m的均质圆盘,在中央挖去一边长为R的正方形,如图11-32a所示。(2) 边长为4a,质量为m的正方形钢板,在中央挖去一半径为a的圆,如图11-32b所示。
图11-29
(1)
(2)
11-7 如图11-30所示,质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A,质心为C,AC=e;轮子半径为R,对轴心A的转动惯量为JA;C、A、B三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩:(1)当轮子只滚不滑时,已知vA;(2)当轮子又滚又滑时,已知vA、w。
图11-30
(1)
(2)
11-8 曲柄以匀角速度w绕O轴转动,通过连杆AB带动滑块A与B分别在铅垂和水平滑道中运动,如图11-31所示。已知OC=AC=BC=l,曲柄质量为m,连杆质量为2m,试求系统在图示位置时对O轴的动量矩。
图11-31
(顺时针)
11-9 如图11-32所示的小球A,质量为m,连接在长为l的无重杆AB上,放在盛有液体的容器中。杆以初角速度w0绕O1O2轴转动,小球受到与速度反向的液体阻力F=kmw,k为比例常数。问经过多少时间角速度w成为初角速度的一半?
图11-32
得
11-10 水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为m的质点M作圆周运动,已知其速度大小v0=常量,圆的半径为r,圆心到z轴的距离为l,M点在圆盘上的位置由f角确定,如图11-33所示。如圆盘的转动惯量为J,并且当点M离z轴最远(在点M0)时,圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计,试求圆盘的角速度与f角的关系。
图11-33
11-11 两个质量分别为m1、m2的重物M1、M2分别系在绳子的两端,如图11-34所示。两绳分别绕在半径为r1、r2并固结在一起的两鼓轮上,设两鼓轮对O轴的转动惯量为JO,试求鼓轮的角加速度。
图11-34
11-12 如图11-35所示,为求半径R=,在飞轮上绕以细绳,绳的末端系一质量为m1=8kg的重锤,重锤自高度h=2m处落下,测得落下时间t1=16s。为消去轴承摩擦的影响,再用质量为m2=4kg的重锤作第二次试验,此重锤自同一高度落下的时间t2=25s。假定摩擦力矩为一常数,且与重锤的重量无关,试求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。
图11-35
第一次试验
(1)
第二次试验
(2)
(1)-(2)
由(1)得
11-13 通风机风扇的叶轮的转动惯量为J,以初角速度w0绕其中心轴转动,见图11-36。设空气阻力矩与角速度成正比,方向相反,即M=-kw,k为比例系数,试求在阻力作用下,经过多少时间角速度减少一半?在此时间间隔内叶轮转了多少转?
图11-36
刚体定轴转动微分方程
11-14 两均质细杆OC和AB的质量分别为50kg和100kg,在C点互相垂直焊接起来。若在图11-37所示位置由静止释放,试求释放瞬时铰支座O的约束力。铰O处的摩擦忽略不计。
图11-37
质心运动定理
11-15 质量为100kg、半径为1m的均质圆轮,以转速n=120r/min绕O轴转动,如图11-38所示。设有一常力F作用于闸杆,轮经10s后停止转动。已知摩擦因数=,试求力F的大小。
图11-38
杆
圆轮
11-16