文档介绍：圆的总复习
二、空间与图形
课程标准及学习目标
(6)圆
①理解围及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
一、圆的概念
,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.
,半径确定圆面积的大小.
,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
,它的对称中心就是圆心.
.
,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.
,,,小于半圆的弧称为劣弧.
8. 圆心相同,半径不同圆称为同心圆.
9. 半径相同,圆心不同的圆称为等圆.
,能够重合的弧称为等弧.
.
,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.
二、点与圆的位置关系
:点在圆外,点在圆上,点在圆内.
[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系:
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d<r
⊿ABC中,∠C =90°,AB = 4cm,BC = 2cm,以点A为圆心,,则点C在⊙A ,点B在⊙A ;
三、垂径定理
,并且平分弦所的两条弧.
●O
A
B
C
D
M└
③AM=BM,
重视:模型“垂径定理三角形”
若① CD是直径
② CD⊥AB
可推得
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
⌒
⌒
④AC=BC,
⌒
⌒
⑤AD=BD.
:① CD是直径, ② CD⊥AB,③ AM=BM,
判断:
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。( )
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。( )
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦。( )
⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行。
( )
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。
( )
·
A
B
C
D
0
E
F
G
H
如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4,求BE的长。
M
N
5
3
4