文档介绍：多元线性回归
b=regress( Y, X )
1、确定回归系数的点估计值:
统计工具箱中的回归分析命令
对一元线性回归,取p=1即可。
3、画出残差及其置信区间: rcoplot(r,rint)
2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型:
[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)
回归系数的区间估计
残差
用于检验回归模型的统计量,
有三个数值:相关系数r2、
F值、与F对应的概率p
置信区间
显著性水平
()
例1
解:
1、输入数据:
x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159
160 162 164]';
X=[ones(16,1) x];
Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]';
2、回归分析及检验:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
b,bint,stats
题目
3、残差分析,作残差图:
rcoplot(r,rint)
从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-+,而第二个数据可视为异常点.
4、预测及作图:
z=b(1)+b(2)*x
plot(x,Y,'k+',x,z,'r')
多项式回归
(一)一元多项式回归
(1)确定多项式系数的命令:[p,S]=polyfit(x,y,m)
(2)一元多项式回归命令:polytool(x,y,m)
1、回归:
y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1
2、预测和预测误差估计:
(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y;
(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为 1-alpha的置信区间Y DELTA;
方法一
直接作二次多项式回归:
t=1/30:1/30:14/30;
s=[
];
[p,S]=polyfit(t,s,2)
得回归模型为:
例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数
据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时
的商品需求量.
方法一
直接用多元二项式回归:
x1=[1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300];
x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9];
y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]';
x=[x1' x2'];
rstool(x,y,'purequadratic')
在画面左下方的下拉式菜单中选”all”, 则beta、rmse和residuals都传送到Matlab工作区中.
在左边图形下方的方框中输入1000,右边图形下方的方框中输入6。
则画面左边的“Predicted Y”,即预测出平均收入为1000、.