文档介绍：机械制图
材料学院
、线、面投影
教学目的:掌握点的投影特性,各种位置
直线与平面投影特性
教学重点:点的投影规律、各种位置直线
及平面的投影特性
教学难点:各种位置直线与平面的投影特
性
点的投影
点是组成形体最基本的几何要素。要想正确地画出物体的三视图,首先应该掌握
点的投影规律。
点的投影及标记
如图2-8(a)所示,将空间点S放在三投影面体系中,自点S分别向三个投影面作
垂线,则其垂足s、s′、s″,即点S在H面、V面、W面的投影。关于空间点及其投
影的标记,我们规定:空间点用大写字母,如A、B、C、…;水平投影用相应的小写字
母,如a、b、c、…;正面投影用相应的小写字母加一撇,如a′、b′、c′、…;侧面
投影用相应的小写字母加两撇,如a″、b″、c″、…。
已知空间点的其中两个投影,才可惟一确定空间点的位置。
、线、面投影
图2-8 点的三面投影
点的三面投影
如图2-8所示,将H面、W面按箭头所指的方向(图2-8(b))展开,使其与V面
处于同一个平面,便得到点S的三面投影图(图2-9(c))。图中sX、sYH、sYW、
S Z分别为点的投影连线与投影轴X、Y、Z的交点。
通过点的三面投影图的形成过程,可总结出点的投影规律:
(1)点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴(即ss′⊥OX),点的正面
投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴(即s′s″⊥OZ)。
(2)点的投影到投影轴的距离,等于空间点到相应的投影面的距离,即“影轴距
等于点面距”。
s′sx=s″sy=S点到H面的距离Ss;
ssx=s″sz=S点到V面的距离Ss′;
ssy=s′sz=S点到W面的距离Ss″。
(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离,
即ssx=s″sz (图2-8(c)用45°角分线表明了这样的关系)。
显然,点的投影规律与前面讲的三视图的三等关系“长对正、高平齐、宽相等”是
一致的。利用点的投影规律,可根据点的两个投影作出第三投影。
、线、面投影
例2-1 已知点A的正面投影和侧面投影,求作其水平投影(图2-9(a))。
、线、面投影
图2-9 求点的第三个投影
作图步骤:
根据点的投影规律自正面投影a′作OX轴的垂线,过侧面投影a″作OYW垂线
并延长交45°线于一点,过该点作OYH的垂线,与a′所引的垂线交a,即得点A的
水平投影(图2-9(b))。
点的投影与直角坐标的关系
若将三投影面体系看成空间直角坐标系,则投影面、投影轴和投影原点,即相
应地成为坐标面、坐标轴和坐标原点,点到投影面的距离即等于相应的坐标值。如
图2-10(a)所示。
点到W面的距离等于X坐标;
点到V面的距离等于Y坐标;
点到H面的距离等于Z坐标。
点S坐标的规定书写形式为:S(x,y,z)。
例2-2 已知点A(20,10,18),求作它的三面投影图。
、线、面投影
图2-10 已知点的坐标作投影图
作图步骤(图2-10(b)):
(1)作投影轴;
(2)在OX轴上由O向左量取20,得ax ;
(3)过ax作OX轴的垂线,并沿垂线向下量取axa=10,得a;向上量取
a xa′=18,得a′;
(4)根据a、a′,求出第三投影a″。
两点的相对位置
两点的相对位置,是指沿平行于投影轴方向的左右、前后和上下的相对关系,
是由两点的坐标差来确定。两点的左、右相对位置由x坐标差确定;两点的前、后相对
位置由y坐标差确定;两点的上、下相对位置由z坐标差确定。
如图2-11所示,要判断点A、B的空间位置关系,可以选定点A(或B)为基准,
然后将点B的坐标与点A比较。
、线、面投影
图2-11 点A、B的相对位置
x B<x A,表示点B在点A的右方;
y B>y A,表示点B在点A的前方;
z B>z A,表示点B在点A的上方。
故点B在点A的右、前、上方;反过来说,就是点A在点B的左、后、下方。
位于同一投射线上的两点,由于它们在与投射线垂直的投影面上的投影是重合
的,所以叫做重影点。这种点有两对同名坐标相等。例如图2-12所示,E、F两点位
于垂直V面的投射线上,e′、f′重合,即xE=xF,zE=zF但yE>yF,表示
点E位于点F的前方。利用这对不等的坐标值,可以判断重影点的可见性。
、线、面投影
图2-12 重影点及其可见性的判别
对H面的重影点从上向下观察,z坐标值大者可见;
对V面的重影点从前向后观察,y坐标值大者可见;
对W面的重影点从左向右观察,x坐标值大者可见。
在