文档介绍：毕业论文
2009 届
题目导数在解题中应用
学院数学计算机学院
专业数学与应用数学
年级 2006级
学生学号
学生姓名
指导教师
2009年 5月 8日
导数在解题中的应用
数学计算机学院数学与应用数学(师范)专业 2010届
摘要: 本文通过导数的基本理论来解决数学中的相关问题,通过例题从简单应用和综合应用来说明导数在解题中的应用,如在数列、函数、不等式证明、实际问题、数列求和等方面的应用。
关键词:导数;函数;单调性;最值;数列
中图分类号:017
The Application of Derivative in Solving problems
Abstract:In this paper, we discuss some problems in mash by the theory of the derivative. The derivative application is obtained by using examples from simple application prehensive application, such as the application of the series, inequality proof, practical problems and summation series.
Keywords: derivative; function; monotone; the most value; series
目录
1引言 1
2 导数在解题中的应用 4
求曲线的切线方程 4
导数在探究函数性质中的应用 6
判断函数的单调性 6
函数的极值、最值问题 7
求函数的解析式 9
导数在解决实际问题中的应用 9
研究方程根的情况 11
导数在不等式证明中的应用 12
12
导数在数列中的应用 13
导数在数列求和中的应用 13
求数列中的最大(小)项 14
导数在求极限中的应用 15
近似计算 15
3 结束语 16
谢辞 16
参考文献 17
导数在解题中的应用
1引言
微积分的知识和方法在中学数学的许多问题上,能起到以简驭繁的作用,尤其体现在判定函数相关性质,证明不等式,恒等式及恒等变形,, 是研究函数解析性质的重要手段,在求函数的极值方面起着“钥匙”,而且使得对函数内容以及对函数性质的研究更加完整化、系统化,在初等数学与高等数学中导数起着“桥梁”作用,为中学生进入高等学府后继续学习奠定了基础.
导数是高等数学中一个很重要的概念,深入理解导数的概念能够帮助我们很好地解题.
定义[1]:设函数在点的某个领域内有定义,当自变量在处取得增量点仍在该领域内时,相应的函数的增;如果与之比当时的极限存在,则称函数在处可导,并称这个极限为函数在处的导数,记为,即
,能促进我们对导数的理解,帮助我们迅速、正确地解题,导数的定义式也可以有不同的形式,常见的有
式中的即为自变量的增量.
从微积分成为一门学科来说[2],是在十七世纪,但是,微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说,早在古代以有比较清楚的论述。比如我有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪,有许多科学问题需要解决,这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作,如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格;英国的巴罗、瓦里士;德国的开普勒;意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。